Subgroups — #15860824

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718498	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114528	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718498	C₄	1	16	yes	complemented
32	#11718368	—	2	4	no	—
33	C₄×#6094	—	2	4	no	—
34	D₁₃×#95	C₄	1	4	yes	—
35	#11718309	C₄	1	4	yes	—
36	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6094	—	2	4	no	—
58	C₂×#6094	—	2	4	no	—
59	C₂×#6094	—	2	4	no	—
60	C₂×#6094	—	2	4	no	—
61	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#88055	—	2	4	no	—
75	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#88043	—	2	2	no	—
80	C₄×#1055	—	2	2	no	—
81	#20429	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#6094	—	2	16	no	—
125	#6094	—	2	16	no	—
126	C₂×#423	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
128	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
129	C₂×#376	—	13	1	no	—
130	#1768	—	13	2	no	—
131	#1768	—	13	1	no	—
132	#1768	—	13	1	no	—
133	#1768	—	13	1	no	—
134	#1768	—	13	2	no	—
135	#1768	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1728	—	13	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
164	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
165	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
166	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
168	#1055	—	2	4	no	—
169	#1055	—	2	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
175	#423	—	13	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
181	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
182	C₂×#97	—	13	2	no	—
183	C₂×#97	—	13	1	no	—
184	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#376	—	13	1	no	—
189	#376	—	13	1	no	—
190	#376	—	13	1	no	—
191	#376	—	13	4	no	—
192	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#95	—	13	4	no	—
194	#336	—	13	2	no	—
195	#336	—	13	2	no	—
196	#336	—	13	2	no	—
197	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
202	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
245	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
246	#97	—	2	2	no	—
247	#97	—	26	4	no	—
248	#97	—	26	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	26	4	no	—
251	C₄×C₈	—	26	2	no	—
252	#95	—	13	4	no	—
253	#95	—	13	4	no	—
254	#95	—	13	4	no	—
255	#95	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₃	#2921	1	2	yes	—
260	D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	26	16	no	—
281	M₁₆	—	26	16	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	13	4	no	—
287	C₂×C₈	—	13	4	no	—
288	C₂×C₈	—	26	2	no	—
289	C₂×C₈	—	26	2	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	13	8	no	—
296	C₄²	—	13	8	no	—
297	C₄²	—	13	4	no	—
298	C₄²	—	13	2	no	—
299	C₄²	—	13	2	no	—
300	C₄²	—	26	4	no	—
301	C₄²	—	26	2	no	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
303	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₁₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	13	2	no	—
307	C₂³	—	13	2	no	—
308	C₂³	—	13	2	no	—
309	C₂³	—	26	4	no	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	8	no	—
319	C₂×C₄	—	13	8	no	—
320	C₂×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂×C₄	—	13	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	52	8	no	—
327	C₂×C₄	—	52	8	no	—
328	C₂×C₄	—	52	8	no	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	26	4	no	—
338	C₈	—	26	4	no	—
339	C₂²	—	13	4	no	—
340	C₂²	—	26	4	no	—
341	C₂²	—	26	4	no	—
342	C₂²	—	26	4	no	—
343	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11719455	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	13	4	no	—
351	C₄	—	26	4	no	—
352	C₄	—	26	4	no	—
353	C₄	—	52	2	no	—
354	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂	—	26	4	no	—
357	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13123252	1	2	yes	—
359	C₂	#13123397	1	2	yes	—
360	C₂	#13123470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1768	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13114696	C₂	semidirect
6. #13114695	C₂	semidirect
7. #13114694	C₂	semidirect
8. #13114693	C₂	semidirect
9. #13114692	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1768	C₂	semidirect
31. #11718498	C₄	semidirect
67. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. #88054	C₂×C₄	semidirect
76. #88054	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
135. #1768	D₁₃	semidirect
245. C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	semidirect
305. C₁₃	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718498	2
C₂×#11718368	2
C₂×C₄×#6094	2
D₁₃×#376	2
#13114696	2
#13114695	2
#13114694	2
#13114693	2
#13114692	2
#13114528	2
C₁₃×#1768	2
#20429	13