Subgroups — #15860826

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718585	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114693	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114530	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
10	C₁₃×#376	C₄	1	4	yes	—
11	C₁₃×#376	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	4	yes	—
13	#11718585	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×#6099	—	2	8	no	—
16	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718116	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#6099	—	2	8	no	—
34	C₂×#6099	—	2	8	no	—
35	C₂×#6099	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
37	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	#88043	—	2	8	no	—
40	C₄×#1055	—	2	8	no	—
41	#20429	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
61	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	#6099	—	2	32	no	—
66	C₂×#1055	—	2	8	no	—
67	C₂×#1055	—	2	8	no	—
68	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#423	—	13	2	no	—
70	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
71	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic
72	#1768	—	13	8	no	—
73	#1728	—	13	2	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
97	#1055	—	2	16	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	#423	—	13	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
104	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
105	C₂×#97	—	13	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
107	#376	Dic₁₃	1	4	yes	—
108	#376	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
109	C₂×#95	Dic₁₃	1	4	yes	—
110	#336	—	13	8	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
144	#97	—	26	8	no	—
145	C₄×C₈	—	26	8	no	—
146	#95	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
147	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₃	#2921	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	26	32	no	—
169	C₂×C₈	—	13	16	no	—
170	C₂×C₈	—	26	8	no	—
171	C₂×C₈	—	26	8	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
175	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
176	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
178	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
179	C₁₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
183	C₂³	#88180	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
203	C₈	—	26	16	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#11719524	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	4	4	no	—
215	C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
216	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
217	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#13123255	1	2	yes	—
221	C₂	#13123400	1	2	yes	—
222	C₂	#13123474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114693	C₂	semidirect
13. #11718585	C₄	semidirect
38. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
179. C₁₃	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718585	2
C₂×C₄×#6099	2
#13114693	2
#13114530	2
C₂×C₁₃×#376	2
#20429	13