Subgroups — #15860827

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718779	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114529	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88071	C₄	1	4	yes	—
17	#11718779	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718593	C₄	1	4	yes	—
20	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#6099	—	2	4	no	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6099	—	2	4	no	—
46	C₂×#6099	—	2	4	no	—
47	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
51	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88054	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#88043	—	2	4	no	—
55	C₄×#1055	—	2	4	no	—
56	#20429	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#6099	—	2	16	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#423	—	13	2	no	—
92	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
93	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#376	—	13	1	no	—
95	#1768	—	13	4	no	—
96	#1768	—	13	4	no	—
97	#1728	—	13	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
124	#1055	—	2	8	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	#423	—	13	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
134	C₂×#97	—	13	2	no	—
135	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	#376	—	13	4	no	—
139	#376	—	13	2	no	—
140	#376	—	13	2	no	—
141	C₂×#95	—	13	4	no	—
142	#336	—	13	8	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
167	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
176	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	—	26	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	26	4	no	—
186	#95	—	13	8	no	—
187	#95	—	13	8	no	—
188	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₃	#2921	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
201	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	16	no	—
211	M₁₆	—	26	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	13	8	no	—
215	C₂×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
218	C₄²	—	13	8	no	—
219	C₄²	—	13	8	no	—
220	C₄²	—	26	4	no	—
221	C₄²	—	26	4	no	—
222	C₄²	#6101	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
227	C₁₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂³	#88126	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	13	8	no	—
237	C₂×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂×C₄	—	52	8	no	—
241	C₂×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	26	8	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	C₄×#6101	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11719450	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	26	8	no	—
266	C₄	—	52	4	no	—
267	C₄	C₄×#6101	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	C₂×C₄×#6101	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#13123253	1	2	yes	—
273	C₂	#13123399	1	2	yes	—
274	C₂	#13123472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114696	C₂	semidirect
5. #13114694	C₂	semidirect
17. #11718779	C₄	semidirect
53. #88054	C₂×C₄	semidirect
227. C₁₃	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718779	2
C₂×C₄×#6099	2
C₂×#11718593	2
#13114696	2
#13114694	2
#13114529	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#20429	13