Subgroups — #15860828

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114695	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114529	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#423	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88071	C₄	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₁₃	—	2	8	no	—
16	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718593	C₄	1	4	yes	—
19	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718585	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#6099	—	2	4	no	—
44	C₂×#6099	—	2	4	no	—
45	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#88071	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#88055	—	2	8	no	—
50	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#20429	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	#6099	—	2	16	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#423	—	13	1	no	—
89	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
91	C₂×#376	—	13	1	no	—
92	#1768	—	13	8	no	—
93	#1728	—	13	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
122	#1055	—	2	8	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
124	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	#423	—	13	8	no	—
129	#423	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
132	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
133	C₂×#97	—	13	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
135	#376	—	13	4	no	—
136	#376	—	13	4	no	—
137	C₂×#95	—	13	4	no	—
138	#336	—	13	8	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
181	#97	—	26	8	no	—
182	C₄×C₈	—	26	8	no	—
183	#95	—	13	16	no	—
184	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₃	#2921	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	16	no	—
208	M₁₆	—	26	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	13	8	no	—
212	C₂×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂×C₈	—	26	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
215	C₄²	—	13	8	no	—
216	C₄²	—	13	4	no	—
217	C₄²	—	13	4	no	—
218	C₄²	—	26	4	no	—
219	C₄²	—	26	2	no	—
220	C₄²	—	26	2	no	—
221	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
224	C₁₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂³	#88146	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂×C₄	—	26	8	no	—
234	C₂×C₄	—	26	8	no	—
235	C₂×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄	—	52	8	no	—
237	C₂×C₄	—	52	8	no	—
238	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	8	no	—
253	C₈	—	26	8	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11719450	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	26	8	no	—
264	C₄	—	52	4	no	—
265	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#13123254	1	2	yes	—
273	C₂	#13123398	1	2	yes	—
274	C₂	#13123473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114695	C₂	semidirect
12. C₁₃×#423	C₄	semidirect
20. #11718585	C₄	semidirect
47. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
129. #423	Dic₁₃	semidirect
180. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
224. C₁₃	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718585	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂×#11718593	2
#13114695	2
#13114529	2
C₂×C₁₃×#423	2
#20429	13