Subgroups — #15860830

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718763	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718762	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
15	#11718763	C₄	1	16	yes	complemented
16	#11718762	—	2	8	no	—
17	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
23	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#88180	D₄	1	4	yes	—
45	#88180	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6099	—	2	4	no	—
54	C₂×#6099	—	2	4	no	—
55	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88055	—	2	8	no	—
60	#88054	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#88054	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	#20430	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	#6099	—	2	16	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#424	—	13	2	no	—
104	C₂×#405	—	13	2	no	—
105	C₄×#117	—	13	1	no	—
106	#1768	—	13	4	no	—
107	#1767	—	13	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
109	#1728	—	13	1	no	—
110	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	#1055	—	2	8	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	13	1	no	—
146	C₂×#117	—	13	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#424	—	13	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
151	#405	—	26	8	no	—
152	C₂×#97	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
157	#376	—	13	2	no	—
158	C₄³	—	13	2	no	—
159	#336	—	13	2	no	—
160	#336	—	13	2	no	—
161	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	Dic₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	#117	—	13	8	no	—
194	#117	—	13	4	no	—
195	#117	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
211	#97	—	26	8	no	—
212	C₄×C₈	—	26	8	no	—
213	#95	—	13	4	no	—
214	#95	—	13	4	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	26	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	13	8	no	—
243	C₂×C₈	—	26	4	no	—
244	C₂×C₈	—	26	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	13	8	no	—
256	C₄²	—	13	4	no	—
257	C₄²	—	13	4	no	—
258	C₄²	—	26	8	no	—
259	C₄²	—	52	4	no	—
260	C₁₃	#20430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂³	#88131	1	2	yes	—
265	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂×C₄	—	13	8	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#88135	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#88141	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	26	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	#11718310	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
302	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	26	8	no	—
306	C₄	—	26	4	no	—
307	C₄	—	26	4	no	—
308	C₄	#11718310	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#88141	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	C₂×#11718310	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₄×#88155	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13123261	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13123401	1	2	yes	—
316	C₂	#13123490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20430
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114692	C₂	semidirect
5. #13114688	C₂	semidirect
6. #13114684	C₂	semidirect
15. #11718763	C₄	semidirect
60. #88054	C₂×C₄	semidirect
61. #88054	C₂×C₄	semidirect
260. C₁₃	#20430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718763	2
C₂×#11718762	2
C₄×#88180	2
#13114692	2
#13114688	2
#13114684	2
#13114530	2
C₂×C₁₃×#336	2
#20430	13