Subgroups — #15860831

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718660	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718658	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#1055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718660	C₄	1	16	yes	complemented
20	#11718658	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
34	C₁₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#6099	—	2	4	no	—
49	C₂×#6099	—	2	4	no	—
50	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
52	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
53	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#88043	—	2	8	no	—
62	C₄×#1055	—	2	8	no	—
63	#20430	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	#6099	—	2	16	no	—
93	C₂×#1055	—	2	16	no	—
94	C₂×#1055	—	2	2	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	C₂×#1055	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#424	—	13	2	no	—
104	C₂×#405	—	13	2	no	—
105	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	#1768	—	13	4	no	—
107	#1767	—	13	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
109	#1728	—	13	1	no	—
110	C₂×#336	—	13	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	#1055	—	2	4	no	—
141	#1055	—	2	4	no	—
142	#1055	—	2	8	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
144	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#424	—	13	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
151	#405	—	26	8	no	—
152	C₂×#97	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
157	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	#336	—	13	1	no	—
160	#336	—	13	1	no	—
161	#336	—	13	2	no	—
162	#336	—	13	2	no	—
163	#336	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
193	#117	Dic₂₆	1	4	yes	—
194	#117	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
195	#117	D₅₂	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
211	#97	—	26	8	no	—
212	C₄×C₈	—	26	8	no	—
213	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
214	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	26	16	no	—
237	C₂×C₈	—	13	4	no	—
238	C₂×C₈	—	13	4	no	—
239	C₂×C₈	—	13	8	no	—
240	C₂×C₈	—	26	16	no	—
241	C₂×C₈	—	26	2	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂×C₈	—	26	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
260	C₁₃	#20430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂³	#88180	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
290	C₈	—	26	4	no	—
291	C₈	—	26	4	no	—
292	C₈	—	26	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
302	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₄×#88202	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13123264	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13123404	1	2	yes	—
316	C₂	#13123494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20430
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114693	C₂	semidirect
4. #13114689	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#1055	C₂	semidirect
19. #11718660	C₄	semidirect
59. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
260. C₁₃	#20430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718660	2
C₂×#11718658	2
#13114693	2
#13114689	2
C₄×C₄⋊#1055	2
#13114530	2
C₂×#11718116	2
C₄×C₁₃×#117	2
#20430	13