Subgroups — #15860879

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#97	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718871	C₄	1	4	yes	—
21	#11718763	C₄	1	8	yes	complemented
22	#11718762	—	2	4	no	—
23	#11718762	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718589	C₄	1	4	yes	—
31	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88180	—	2	2	no	—
51	#88180	—	2	2	no	—
52	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6099	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	—	2	2	no	—
61	C₂×#6099	—	2	2	no	—
62	C₂×#6099	—	2	2	no	—
63	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
69	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#88055	—	2	4	no	—
71	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#88054	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#20436	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
108	#6101	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#6099	—	2	8	no	—
114	#6099	—	2	8	no	—
115	C₂×#1055	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	—	2	2	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#424	—	13	1	no	—
122	C₂×#405	—	13	1	no	—
123	C₂×#405	—	13	1	no	—
124	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	#2296	—	13	1	no	—
126	#1771	—	13	4	no	—
127	#1770	—	13	4	no	—
128	#1729	—	13	1	no	—
129	#1728	—	13	1	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
156	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	#1055	—	2	4	no	—
160	#1055	—	2	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	—	13	1	no	—
166	C₂×#117	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#424	—	13	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
170	#405	—	13	8	no	—
171	#405	—	26	4	no	—
172	C₂×#97	—	2	4	no	—
173	C₂×#97	—	13	2	no	—
174	C₂×#97	—	13	2	no	—
175	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
179	#389	—	13	4	no	—
180	#385	—	13	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
182	#336	—	13	4	no	—
183	#336	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	—	2	8	no	—
199	Dic₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	#117	—	13	4	no	—
220	#117	—	13	4	no	—
221	#117	—	26	2	no	—
222	#117	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	13	8	no	—
238	#97	—	26	4	no	—
239	C₄×C₈	—	13	8	no	—
240	C₄×C₈	—	26	4	no	—
241	#95	—	13	8	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2875	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₃	#2930	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₃	#2961	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	26	8	no	—
262	M₁₆	—	26	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	13	4	no	—
267	C₂×C₈	—	13	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	2	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	#6101	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	13	4	no	—
289	C₄²	—	13	4	no	—
290	C₄²	—	26	2	no	—
291	C₄²	—	26	2	no	—
292	C₁₃	#20436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
295	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	13	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	26	4	no	—
321	C₈	—	26	4	no	—
322	C₈	C₂×#6101	1	4	yes	—
323	C₈	C₂×#6101	1	4	yes	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	C₄×#6101	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11719450	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	26	8	no	—
334	C₄	—	52	4	no	—
335	C₄	C₄×#6101	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂×C₄×#6101	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13123261	1	2	yes	—
343	C₂	#13123539	1	2	yes	—
344	C₂	#13123776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20436
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13114712	C₂	semidirect
6. #13114704	C₂	semidirect
21. #11718763	C₄	semidirect
23. #11718762	C₄	semidirect
71. #88055	C₂×C₄	semidirect
72. #88054	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
272. C₂×C₈	#6101	semidirect
292. C₁₃	#20436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718763	2
C₂×#11718762	2
#13117319	2
#13114712	2
#13114704	2
#13114532	2
#13114530	2
C₂²×C₁₃×#97	2
#20436	13