Subgroups — #15860893

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#405	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718779	C₄	1	8	yes	complemented
21	#11718762	—	2	4	no	—
22	C₂×#88055	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718638	C₄	1	2	yes	—
29	#11718637	C₄	1	2	yes	—
30	#11718603	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#88180	—	2	2	no	—
52	#88180	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#6099	—	2	2	no	—
62	C₂×#6099	—	2	2	no	—
63	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
65	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
66	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#88055	—	2	4	no	—
73	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#88054	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	#20438	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	#6101	—	4	8	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#6099	—	2	8	no	—
118	C₂×#1055	—	2	8	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#423	—	13	1	no	—
126	C₂×#405	—	13	1	no	—
127	C₂×#405	D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#97	—	13	1	no	—
129	#2285	—	13	1	no	—
130	#1771	—	13	4	no	—
131	#1771	—	13	4	no	—
132	#1729	—	13	1	no	—
133	#1729	—	13	1	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	#1055	—	2	4	no	—
165	#1055	—	2	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	13	1	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
173	#423	—	13	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
175	#405	—	2	4	no	—
176	#405	—	26	4	no	—
177	C₂×#97	—	13	8	no	—
178	C₂×#97	—	13	2	no	—
179	C₂×#97	—	13	2	no	—
180	C₂×#97	—	13	2	no	—
181	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	#384	—	13	2	no	—
185	#382	—	13	2	no	—
186	#380	—	13	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
188	#336	—	13	4	no	—
189	#336	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
198	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	Dic₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
214	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	26	2	no	—
229	#117	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	#97	—	13	8	no	—
245	#97	—	13	8	no	—
246	#97	—	26	4	no	—
247	C₄×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	26	4	no	—
249	#95	—	13	8	no	—
250	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₃	#2932	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₃	#2961	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	8	no	—
271	M₁₆	—	26	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	13	4	no	—
275	C₂×C₈	—	13	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	8	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	2	no	—
281	C₂×C₈	#6101	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	13	4	no	—
297	C₄²	—	13	4	no	—
298	C₄²	—	13	4	no	—
299	C₄²	—	13	4	no	—
300	C₄²	—	26	2	no	—
301	C₄²	—	26	2	no	—
302	C₁₃	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
305	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂×C₄	—	13	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	8	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	52	8	no	—
317	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	26	4	no	—
332	C₈	—	26	4	no	—
333	C₈	C₂×#6101	1	4	yes	—
334	C₈	C₂×#6101	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	C₄×#6101	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11719455	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	26	4	no	—
345	C₄	—	26	4	no	—
346	C₄	—	52	4	no	—
347	C₄	C₄×#6101	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	C₂×C₄×#6101	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13123252	1	2	yes	—
355	C₂	#13123552	1	2	yes	—
356	C₂	#13123774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13114712	C₂	semidirect
6. #13114710	C₂	semidirect
20. #11718779	C₄	semidirect
22. C₂×#88055	C₄	semidirect
96. C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
281. C₂×C₈	#6101	semidirect
302. C₁₃	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718779	2
C₂×#11718762	2
C₂²×#88055	2
#13117239	2
#13114712	2
#13114710	2
#13114534	2
#13114533	2
C₂×C₁₃×#405	2
#20438	13