Subgroups — C₂×#13114728 #15860962

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88047	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114728	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88071	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88047	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
20	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
47	#88071	—	2	8	no	—
48	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#88047	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	C₂×C₄×#107	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
83	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#1055	C₄²	1	16	yes	complemented
87	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#107	—	13	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
91	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
92	C₄×#107	—	13	8	no	—
93	C₂×#340	—	13	1	no	—
94	C₂×#340	D₁₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃	#107	1	16	yes	complemented
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
126	#1055	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
127	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
133	C₂×#107	—	13	16	no	—
134	C₂×#107	—	13	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
139	C₂×#95	—	26	2	no	—
140	#340	—	13	4	no	—
141	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#427	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	8	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
153	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	Dic₁₃	C₂×#107	1	8	yes	complemented
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
185	#107	—	13	32	no	—
186	C₄×C₈	—	13	16	no	—
187	#95	—	26	8	no	—
188	C₂×C₁₃	C₄×#107	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	13	16	no	—
219	C₂×C₈	—	13	4	no	—
220	C₂×C₈	—	13	8	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
228	C₄²	—	13	8	no	—
229	C₄²	—	13	4	no	—
230	C₄²	—	13	4	no	—
231	C₄²	—	52	16	no	—
232	C₁₃	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	#88135	1	4	yes	—
234	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂³	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂³	#88170	1	4	yes	—
237	C₂³	Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂×C₄	—	13	16	no	—
247	C₂×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂×C₄	—	52	16	no	—
252	C₂×C₄	—	52	4	no	—
253	C₂×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#88141	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	13	8	no	—
265	C₂²	#11718310	1	4	yes	—
266	C₂²	#11718417	1	8	yes	—
267	C₂²	#11718451	1	8	yes	—
268	C₂²	#11718521	1	4	yes	—
269	C₂²	D₁₃×#107	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#88135	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#88170	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	4	8	no	—
276	C₄	—	13	8	no	—
277	C₄	—	26	4	no	—
278	C₄	—	52	8	no	—
279	C₄	#11718310	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#88141	1	2	yes	—
283	C₂	#13114728	1	8	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#11718310	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×D₁₃×#107	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11718521	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#11718417	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#11718451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#107
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114728	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×#88047	C₄	semidirect
48. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
49. #88047	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#1055	C₄²	semidirect
120. C₂×Dic₁₃	#107	semidirect
126. #1055	C₂×C₄²	semidirect
159. Dic₁₃	C₂×#107	semidirect
188. C₂×C₁₃	C₄×#107	semidirect
232. C₁₃	C₂×C₄×#107	semidirect
283. C₂	#13114728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88047	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#13114728	2
C₂×#11718143	2
C₂×C₁₃×#340	2
C₂×C₄×#107	13

Subgroups — C2×#13114728 #15860962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114728 #15860962