Subgroups — C₄×#11718521 #15860966

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718521	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#88146	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#88047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#106×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114551	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₁₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#6103	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718521	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
28	#11718327	—	2	2	no	—
29	#11718309	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6103	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88146	—	2	8	no	—
56	#88146	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	4	no	—
64	#88057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#88047	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#427	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	#6103	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
111	C₈×D₁₃	C₄²	1	16	yes	complemented
112	C₂×#427	—	13	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
114	C₄×#117	—	13	2	no	—
115	C₄×#107	—	13	2	no	—
116	C₄×#107	—	13	2	no	—
117	C₄×#106	—	13	2	no	—
118	C₄×#106	—	13	1	no	—
119	C₄×#106	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1735	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
151	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	#1055	—	2	2	no	—
154	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
157	C₂×#117	—	13	4	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	#427	—	13	16	no	—
160	C₂×#107	—	13	4	no	—
161	C₂×#106	—	13	2	no	—
162	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
173	#376	—	26	2	no	—
174	C₄³	—	26	2	no	—
175	#340	—	13	2	no	—
176	#340	—	13	4	no	—
177	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₄×C₁₃	#427	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃	—	4	8	no	—
194	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	Dic₁₃	#427	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#117	—	13	16	no	—
208	#117	—	26	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	13	16	no	—
223	#106	—	13	8	no	—
224	#106	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
225	C₄×C₈	—	13	4	no	—
226	C₄×C₈	—	13	4	no	—
227	C₄×C₈	—	13	4	no	—
228	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	26	4	no	—
231	#95	—	26	2	no	—
232	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	4	yes	—
236	D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	13	2	no	—
256	C₂×C₈	—	13	4	no	—
257	C₂×C₈	—	13	16	no	—
258	C₂×C₈	—	13	2	no	—
259	C₂×C₈	—	26	8	no	—
260	C₂×C₈	—	26	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	13	4	no	—
271	C₄²	—	13	4	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	26	16	no	—
275	C₄²	—	52	8	no	—
276	C₄²	—	52	4	no	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₁₃	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	13	2	no	—
281	C₂³	—	13	4	no	—
282	C₂³	—	26	2	no	—
283	C₂³	—	26	2	no	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#88170	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	13	4	no	—
312	C₈	—	26	2	no	—
313	C₈	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
314	C₂²	—	13	4	no	—
315	C₂²	—	26	8	no	—
316	C₂²	—	26	2	no	—
317	C₂²	—	26	2	no	—
318	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#88170	1	2	yes	—
321	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	13	4	no	—
325	C₄	—	13	4	no	—
326	C₄	—	26	2	no	—
327	C₄	—	52	8	no	—
328	C₄	#11718521	1	4	yes	direct product factor
329	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂	—	26	4	no	—
333	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₁₃×#427	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11718521	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₄×#88170	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#106	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#88047	C₂	semidirect
5. #13114728	C₂	semidirect
6. #106×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₄×#88057	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×#106	C₂	semidirect
26. #11718521	C₄	direct (N × H)
27. C₄×C₈×D₁₃	C₄	semidirect
59. C₁₃×#106	C₂×C₄	semidirect
64. #88057	C₂×C₄	semidirect
67. #88047	C₂×C₄	semidirect
111. C₈×D₁₃	C₄²	semidirect
119. C₄×#106	D₁₃	semidirect
188. C₄×C₁₃	#427	semidirect
195. Dic₁₃	#427	semidirect
224. #106	C₄×D₁₃	semidirect
279. C₁₃	C₄×#427	semidirect
328. C₄	#11718521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718521	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₄×#88146	2
C₄×#88047	2
#13114728	2
#106×Dic₁₃	2
C₄×#88057	2
#13114551	2
C₄×C₁₃×#106	2
C₄×#427	13

Subgroups — C4×#11718521 #15860966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718521 #15860966