Subgroups — #15860967

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718659	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718659	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
21	#11718593	—	2	2	no	—
22	C₄²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	#88180	—	2	4	no	—
37	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88071	—	2	8	no	—
51	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88048	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#88047	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₄×#427	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
81	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×#1055	C₄²	1	16	yes	complemented
86	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#427	—	13	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
92	C₄×#117	—	13	2	no	—
93	C₄×#107	—	13	4	no	—
94	C₄×#106	—	13	4	no	—
95	#1735	—	13	1	no	—
96	#1735	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	#135	1	8	yes	—
119	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
120	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
123	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	13	2	no	—
125	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
127	#427	—	13	16	no	—
128	C₂×#107	—	13	4	no	—
129	C₂×#106	—	13	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
135	#376	—	26	2	no	—
136	C₄³	—	26	2	no	—
137	#340	—	13	4	no	—
138	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	Dic₁₃	—	4	8	no	—
152	Dic₁₃	#427	1	8	yes	complemented
153	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	13	8	no	—
164	#117	—	26	4	no	—
165	#117	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
178	#107	—	13	16	no	—
179	#106	—	13	16	no	—
180	C₄×C₈	—	13	8	no	—
181	C₄×C₈	—	13	8	no	—
182	#95	—	26	8	no	—
183	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	4	yes	—
187	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	13	16	no	—
203	C₂×C₈	—	13	2	no	—
204	C₂×C₈	—	13	2	no	—
205	C₂×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂×C₈	—	13	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	13	4	no	—
216	C₄²	—	13	4	no	—
217	C₄²	—	13	4	no	—
218	C₄²	—	13	4	no	—
219	C₄²	—	26	8	no	—
220	C₄²	—	52	16	no	—
221	C₁₃	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	#88135	1	4	yes	—
224	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄	—	13	8	no	—
230	C₂×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄	—	26	16	no	—
232	C₂×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄	—	26	8	no	—
234	C₂×C₄	—	52	8	no	—
235	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#88141	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	13	4	no	—
246	C₈	—	13	4	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	#11718310	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#88135	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	D₁₃×#135	1	4	yes	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	13	8	no	—
255	C₄	—	26	4	no	—
256	C₄	—	52	8	no	—
257	C₄	#11718310	1	4	yes	—
258	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#88141	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	C₂×#11718310	1	1	yes	characteristic
263	C₂	D₁₃×#427	1	2	yes	—
264	C₂	#13123604	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114728	C₂	semidirect
5. #13114724	C₂	semidirect
13. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
16. #11718659	C₄	semidirect
53. #88048	C₂×C₄	semidirect
54. #88047	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#1055	C₄²	semidirect
152. Dic₁₃	#427	semidirect
221. C₁₃	C₄×#427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718659	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
#117×Dic₁₃	2
#13114728	2
#13114724	2
#13114553	2
C₁₃×#1735	2
C₄×#427	13