Subgroups — C₄×#11718541 #15860968

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718541	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#88146	C₂	1	2	yes	maximal
4	#107×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#88048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114551	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#6103	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718541	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
28	#11718327	—	2	2	no	—
29	#11718309	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6103	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88146	—	2	8	no	—
56	#88146	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	4	no	—
64	#88058	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#88048	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#427	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	#6103	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₈×D₁₃	C₄²	1	16	yes	complemented
113	C₂×#427	—	13	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
115	C₄×#117	—	13	2	no	—
116	C₄×#107	—	13	2	no	—
117	C₄×#107	—	13	1	no	—
118	C₄×#107	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×#106	—	13	2	no	—
120	C₄×#106	—	13	2	no	—
121	#1735	—	13	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
155	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	#1055	—	2	2	no	—
158	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
161	C₂×#117	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
163	#427	—	13	16	no	—
164	C₂×#107	—	13	2	no	—
165	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×#106	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
177	#376	—	26	2	no	—
178	C₄³	—	26	2	no	—
179	#340	—	13	2	no	—
180	#340	—	13	4	no	—
181	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
194	C₄×C₁₃	#427	1	4	yes	complemented
195	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	Dic₁₃	#427	1	4	yes	complemented
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	13	16	no	—
214	#117	—	26	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	13	8	no	—
229	#107	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
230	#106	—	13	16	no	—
231	C₄×C₈	—	13	4	no	—
232	C₄×C₈	—	13	4	no	—
233	C₄×C₈	—	13	4	no	—
234	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	26	4	no	—
237	#95	—	26	2	no	—
238	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	2	yes	—
243	D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	13	2	no	—
264	C₂×C₈	—	13	4	no	—
265	C₂×C₈	—	13	16	no	—
266	C₂×C₈	—	13	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	8	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	13	4	no	—
279	C₄²	—	13	4	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	26	16	no	—
283	C₄²	—	52	8	no	—
284	C₄²	—	52	4	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₁₃	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	13	2	no	—
289	C₂³	—	13	4	no	—
290	C₂³	—	26	1	no	—
291	C₂³	—	26	1	no	—
292	C₂³	—	26	2	no	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	8	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	26	1	no	—
308	C₂×C₄	—	26	1	no	—
309	C₂×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88166	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88173	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	13	4	no	—
323	C₈	—	26	2	no	—
324	C₈	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
325	C₂²	—	13	4	no	—
326	C₂²	—	26	4	no	—
327	C₂²	—	26	4	no	—
328	C₂²	—	26	2	no	—
329	C₂²	—	26	2	no	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#88166	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	13	4	no	—
338	C₄	—	13	4	no	—
339	C₄	—	26	2	no	—
340	C₄	—	52	8	no	—
341	C₄	#11718541	1	4	yes	direct product factor
342	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂	—	26	4	no	—
346	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂	D₁₃×#427	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11718541	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₄×#88166	1	2	yes	—
350	C₂	C₄×#88173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #107×Dic₁₃	C₂	semidirect
5. C₄×#88058	C₂	semidirect
6. C₄×#88048	C₂	semidirect
7. #13114724	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×#107	C₂	semidirect
26. #11718541	C₄	direct (N × H)
27. C₄×C₈×D₁₃	C₄	semidirect
59. C₁₃×#107	C₂×C₄	semidirect
64. #88058	C₂×C₄	semidirect
67. #88048	C₂×C₄	semidirect
112. C₈×D₁₃	C₄²	semidirect
118. C₄×#107	D₁₃	semidirect
194. C₄×C₁₃	#427	semidirect
201. Dic₁₃	#427	semidirect
229. #107	C₄×D₁₃	semidirect
287. C₁₃	C₄×#427	semidirect
341. C₄	#11718541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718541	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₄×#88146	2
#107×Dic₁₃	2
C₄×#88058	2
C₄×#88048	2
#13114724	2
#13114551	2
C₄×C₁₃×#107	2
C₄×#427	13

Subgroups — C4×#11718541 #15860968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718541 #15860968