Subgroups — C₄×#11718659 #15860970

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718659	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#88047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114552	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#376	—	2	1	no	—
16	C₄³×C₁₃	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
18	#11718659	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718593	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#1055	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	#88180	—	2	4	no	—
43	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
55	#88071	—	2	4	no	—
56	#88048	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#88047	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×#427	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂×#1055	—	2	8	no	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	C₄²	1	16	yes	complemented
91	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#427	—	13	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
98	C₄×#117	—	13	1	no	—
99	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#107	—	13	4	no	—
101	C₄×#106	—	13	4	no	—
102	#1735	—	13	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
125	#1055	—	2	4	no	—
126	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
130	C₂×#117	—	13	2	no	—
131	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	#427	—	13	16	no	—
134	C₂×#107	—	13	4	no	—
135	C₂×#106	—	13	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
143	#376	—	2	1	no	—
144	#376	—	26	1	no	—
145	C₄³	—	2	1	no	—
146	C₄³	—	26	1	no	—
147	#340	—	13	8	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
156	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₃	#427	1	8	yes	complemented
158	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	Dic₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	13	8	no	—
173	#117	—	26	4	no	—
174	#117	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	#107	—	13	16	no	—
189	#106	—	13	16	no	—
190	C₄×C₈	—	13	8	no	—
191	C₄×C₈	—	13	8	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	26	4	no	—
194	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
202	C₂²×C₄	#6101	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	13	16	no	—
212	C₂×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂×C₈	—	13	4	no	—
216	C₂×C₈	—	13	4	no	—
217	C₂×C₈	—	26	8	no	—
218	C₂×C₈	—	26	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	4	8	no	—
227	C₄²	—	26	8	no	—
228	C₄²	—	52	8	no	—
229	C₄²	#6101	1	4	yes	—
230	C₄²	#6101	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
233	C₁₃	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
236	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂×C₄	—	52	8	no	—
244	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#88204	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
256	C₈	—	13	4	no	—
257	C₈	—	13	4	no	—
258	C₈	—	26	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	C₄×#6101	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#88204	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	52	8	no	—
268	C₄	C₄×#6101	1	4	yes	—
269	C₄	#11718659	1	8	yes	direct product factor
270	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	C₂×C₄×#6101	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#11718659	1	2	yes	—
276	C₂	C₄×#88204	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#88047	C₂	semidirect
5. C₄×#88048	C₂	semidirect
18. #11718659	C₄	direct (N × H)
24. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
56. #88048	C₂×C₄	semidirect
57. #88047	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#1055	C₄²	semidirect
157. C₄×C₁₃	#427	semidirect
233. C₁₃	C₄×#427	semidirect
269. C₄	#11718659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718659	2
C₂²×C₄×#1055	2
C₄×#88180	2
C₄×#88047	2
C₄×#88048	2
#13114552	2
C₄×C₁₃×#117	2
C₄×#427	13

Subgroups — C4×#11718659 #15860970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718659 #15860970