Subgroups — #15860979

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718659	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114732	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88055	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718659	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
19	#11718593	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
29	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	#88180	—	2	4	no	—
35	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
46	#88071	—	2	8	no	—
47	#88055	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#88048	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#88047	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	#20451	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
75	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×#1055	C₄²	1	16	yes	complemented
79	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#427	—	13	2	no	—
83	C₂²×#97	—	13	1	no	—
84	C₄×#117	—	13	2	no	—
85	#1776	—	13	8	no	—
86	#1735	—	13	1	no	—
87	#1735	D₁₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	#1055	C₂×C₄²	1	8	yes	—
110	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
111	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	—	13	2	no	—
113	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
115	#427	—	13	16	no	—
116	C₂×#107	—	13	4	no	—
117	C₂×#106	—	13	4	no	—
118	C₂×#97	—	13	8	no	—
119	C₂×#97	—	13	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
122	#376	—	26	2	no	—
123	C₄³	—	26	2	no	—
124	#340	—	13	4	no	—
125	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	13	8	no	—
149	#117	—	26	4	no	—
150	#117	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
162	#107	—	13	16	no	—
163	#106	—	13	16	no	—
164	#97	—	13	16	no	—
165	#95	—	26	8	no	—
166	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₃	#2943	1	4	yes	—
170	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	13	16	no	—
185	C₂×C₈	—	13	4	no	—
186	C₂×C₈	—	13	4	no	—
187	C₂×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	13	8	no	—
197	C₄²	—	13	4	no	—
198	C₄²	—	13	4	no	—
199	C₄²	—	26	8	no	—
200	C₄²	—	52	16	no	—
201	C₁₃	#20451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	#88135	1	4	yes	—
204	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	13	8	no	—
209	C₂×C₄	—	26	8	no	—
210	C₂×C₄	—	26	8	no	—
211	C₂×C₄	—	52	8	no	—
212	C₂×C₄	—	52	8	no	—
213	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#88141	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	13	8	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	#11718310	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×#88135	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#11719473	1	4	yes	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	26	8	no	—
232	C₄	—	52	8	no	—
233	C₄	#11718310	1	4	yes	—
234	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×#88141	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	C₂×#11718310	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#13123424	1	2	yes	—
240	C₂	#13123632	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20451
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114732	C₂	semidirect
12. C₂×#88055	C₄	semidirect
14. #11718659	C₄	semidirect
48. #88048	C₂×C₄	semidirect
49. #88047	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#1055	C₄²	semidirect
201. C₁₃	#20451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718659	2
C₂²×#88055	2
#117×Dic₁₃	2
#13114732	2
#13114553	2
C₁₃×#1735	2
#20451	13