Subgroups — #15860993

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718542	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117190	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	D₁₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6103	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#6101	—	2	2	no	—
30	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718542	C₄	1	16	yes	complemented
32	#11718350	C₄	1	8	yes	complemented
33	#11718327	—	2	2	no	—
34	#11718310	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6103	—	2	2	no	—
50	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	—	2	2	no	—
55	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88146	—	2	4	no	—
69	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#88126	Q₈	1	4	yes	—
74	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
77	#88071	—	2	2	no	—
78	#88071	—	2	2	no	—
79	#88071	—	2	2	no	—
80	#88057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#88048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#88047	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#20453	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	#6103	—	2	8	no	—
117	#6103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#6103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#6101	—	2	8	no	—
124	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×#1055	—	2	2	no	—
133	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#6094	C₄²	1	16	yes	complemented
137	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×#428	—	13	2	no	—
139	C₂×#405	—	13	1	no	—
140	#2274	—	13	2	no	—
141	#1776	—	13	2	no	—
142	#1776	—	13	2	no	—
143	C₄×#107	—	13	1	no	—
144	C₄×#107	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄×#106	—	13	1	no	—
146	C₄×#106	—	13	1	no	—
147	#1735	—	13	1	no	—
148	C₂×#340	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
184	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
186	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
187	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	#1055	—	2	2	no	—
190	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
193	C₂×#117	—	13	1	no	—
194	C₂×#117	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	#428	—	13	16	no	—
197	C₂×#107	—	13	2	no	—
198	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×#106	—	13	2	no	—
200	C₂×#106	—	13	2	no	—
201	#405	—	13	8	no	—
202	C₂×#97	—	13	1	no	—
203	C₂×#97	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
214	#340	—	13	1	no	—
215	#340	—	13	1	no	—
216	#340	—	13	2	no	—
217	#340	—	13	2	no	—
218	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
237	Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	Dic₁₃	—	4	4	no	—
240	Dic₁₃	—	4	4	no	—
241	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#117	—	13	4	no	—
253	#117	—	13	4	no	—
254	#117	—	13	8	no	—
255	#117	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	13	8	no	—
276	#107	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
277	#106	—	13	8	no	—
278	#106	—	13	8	no	—
279	#97	—	13	4	no	—
280	#97	—	13	4	no	—
281	C₄×C₈	—	13	4	no	—
282	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	26	2	no	—
285	#95	—	26	2	no	—
286	#95	—	26	2	no	—
287	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	#2912	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	#2913	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	#2946	1	2	yes	—
291	C₂×C₁₃	#2947	1	2	yes	—
292	D₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	13	16	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	13	2	no	—
314	C₂×C₈	—	13	4	no	—
315	C₂×C₈	—	13	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	8	no	—
317	C₂×C₈	—	26	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
335	C₄²	—	8	2	no	—
336	C₄²	—	13	2	no	—
337	C₄²	—	13	2	no	—
338	C₄²	—	26	8	no	—
339	C₄²	—	104	2	no	—
340	C₄²	—	104	2	no	—
341	C₄²	—	104	2	no	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₁₃	#20453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³	—	13	2	no	—
346	C₂³	—	13	4	no	—
347	C₂³	—	26	1	no	—
348	C₂³	—	26	1	no	—
349	C₂³	—	26	2	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	13	2	no	—
361	C₂×C₄	—	13	4	no	—
362	C₂×C₄	—	13	4	no	—
363	C₂×C₄	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄	—	13	8	no	—
365	C₂×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄	—	26	1	no	—
368	C₂×C₄	—	26	1	no	—
369	C₂×C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄	—	26	4	no	—
371	C₂×C₄	—	26	4	no	—
372	C₂×C₄	—	52	2	no	—
373	C₂×C₄	—	52	2	no	—
374	C₂×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂×C₄	—	104	8	no	—
377	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	13	4	no	—
385	C₈	—	26	2	no	—
386	C₈	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
387	C₂²	—	13	4	no	—
388	C₂²	—	26	4	no	—
389	C₂²	—	26	4	no	—
390	C₂²	—	26	2	no	—
391	C₂²	—	26	2	no	—
392	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²	#11719462	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#11719471	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#11719475	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	13	4	no	—
402	C₄	—	26	2	no	—
403	C₄	—	26	2	no	—
404	C₄	—	52	4	no	—
405	C₄	—	52	4	no	—
406	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂	—	26	4	no	—
410	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#13123428	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#13123432	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#13123661	1	2	yes	—
414	C₂	#13123674	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20453
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114735	C₂	semidirect
5. #13114734	C₂	semidirect
6. #13114728	C₂	semidirect
7. C₄×#88057	C₂	semidirect
8. #13114724	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×#107	C₂	semidirect
31. #11718542	C₄	semidirect
32. #11718350	C₄	semidirect
74. C₁₃×#107	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
80. #88057	C₂×C₄	semidirect
81. #88055	C₂×C₄	semidirect
82. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
83. #88048	C₂×C₄	semidirect
84. #88047	C₂×C₄	semidirect
85. #88043	C₂×C₄	semidirect
136. #6094	C₄²	semidirect
144. C₄×#107	D₁₃	semidirect
276. #107	C₄×D₁₃	semidirect
282. C₄×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
344. C₁₃	#20453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718542	2
C₂×#11718350	2
#13117190	2
#13114735	2
#13114734	2
#13114728	2
C₄×#88057	2
#13114724	2
#13114551	2
D₁₃×#340	2
C₄×C₁₃×#107	2
#20453	13