Subgroups — D₁₃×#1778 #15861018

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#341	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₁₃×#108	C₄	1	16	yes	complemented
25	#11718368	—	2	2	no	—
26	D₁₃×#97	—	2	2	no	—
27	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	—
28	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#6094	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
46	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#6094	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₁₃×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
61	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	#88062	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#88059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#88055	—	2	4	no	—
66	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	#88043	—	2	2	no	—
70	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×#1055	—	2	2	no	—
72	C₂×#1778	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#6099	—	2	4	no	—
101	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	2	no	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#6094	—	2	16	no	—
108	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
111	C₈×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
112	C₈×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂²×#108	—	13	2	no	—
114	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
115	C₂²×#97	—	13	1	no	—
116	#1778	—	13	2	no	—
117	#1778	—	13	2	no	—
118	#1778	—	13	1	no	—
119	#1778	—	13	2	no	—
120	#1778	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
121	C₂×#341	—	13	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	#1055	—	2	2	no	—
150	#1055	—	2	8	no	—
151	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
153	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
156	C₂×#108	—	13	4	no	—
157	C₂×#108	—	13	2	no	—
158	C₂×#108	—	13	16	no	—
159	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
161	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
164	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂×#97	—	13	1	no	—
166	C₂×#97	—	13	1	no	—
167	C₂×#97	—	13	1	no	—
168	C₂×#97	—	13	4	no	—
169	C₂×#97	—	13	4	no	—
170	C₂×#97	—	26	2	no	—
171	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
173	#341	—	13	4	no	—
174	#341	—	13	2	no	—
175	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₃	#430	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	#108	—	13	16	no	—
217	#108	—	13	8	no	—
218	#108	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	13	4	no	—
221	#97	—	13	4	no	—
222	#97	—	13	4	no	—
223	#97	—	26	4	no	—
224	#97	—	26	2	no	—
225	#97	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	26	4	no	—
228	C₄×C₈	—	26	2	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
232	D₁₃	—	2	2	no	—
233	D₁₃	#1778	1	4	yes	direct product factor
234	C₂⁴	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
246	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	13	8	no	—
250	M₁₆	—	26	16	no	—
251	M₁₆	—	26	4	no	—
252	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	13	2	no	—
256	C₂×C₈	—	13	4	no	—
257	C₂×C₈	—	13	8	no	—
258	C₂×C₈	—	13	8	no	—
259	C₂×C₈	—	13	2	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	16	no	—
263	C₂×C₈	—	26	4	no	—
264	C₂×C₈	—	26	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₄²	—	13	4	no	—
269	C₄²	—	13	4	no	—
270	C₄²	—	13	2	no	—
271	C₄²	—	13	2	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₁₃	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	13	1	no	—
276	C₂³	—	13	1	no	—
277	C₂³	—	13	4	no	—
278	C₂³	—	26	4	no	—
279	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	13	4	no	—
302	C₈	—	26	2	no	—
303	C₈	—	26	8	no	—
304	C₈	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	13	4	no	—
307	C₂²	—	13	2	no	—
308	C₂²	—	13	2	no	—
309	C₂²	—	26	8	no	—
310	C₂²	—	26	2	no	—
311	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₄×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	13	2	no	—
315	C₄	—	13	2	no	—
316	C₄	—	26	4	no	—
317	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	13	4	no	—
322	C₂	—	26	2	no	—
323	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₁₃×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1778	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114744	C₂	semidirect
5. #13114743	C₂	semidirect
6. #13114742	C₂	semidirect
7. #13114741	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1778	C₂	semidirect
24. D₁₃×#108	C₄	semidirect
59. C₁₃×#108	C₂×C₄	semidirect
63. #88062	C₂×C₄	semidirect
64. #88059	C₂×C₄	semidirect
120. #1778	D₁₃	direct (N × H)
218. #108	C₄×D₁₃	semidirect
233. D₁₃	#1778	direct (N × H)
274. C₁₃	C₂×#1778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#108	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
C₂×D₁₃×#97	2
#13114744	2
#13114743	2
#13114742	2
#13114741	2
D₁₃×#341	2
C₁₃×#1778	2
C₂×#1778	13

Subgroups — D13×#1778 #15861018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#1778 #15861018