Subgroups — #15861029

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718554	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123253	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#341	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₁₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718554	C₄	1	16	yes	complemented
25	#11718369	—	2	4	no	—
26	#11718350	—	2	4	no	—
27	#11718350	C₄	1	8	yes	—
28	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6103	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#6101	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	M₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
43	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#6094	—	2	4	no	—
45	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88126	D₄	1	2	yes	—
52	#88126	D₄	1	2	yes	—
53	C₁₃×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88062	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#88059	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#88055	—	2	4	no	—
60	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88043	—	2	2	no	—
64	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#1055	—	2	2	no	—
66	#20459	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#6103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	#6103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#6099	—	2	4	no	—
93	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#6094	—	2	16	no	—
100	#6094	C₄²	1	16	yes	—
101	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
102	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂×#430	—	13	2	no	—
104	#2873	—	13	2	no	—
105	C₂×#405	—	13	1	no	—
106	#1778	—	13	2	no	—
107	#1778	—	13	2	no	—
108	C₄×#108	—	13	1	no	—
109	C₄×#108	—	13	2	no	—
110	C₄×#108	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#341	—	13	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
130	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	#1055	—	2	2	no	—
134	#1055	—	2	8	no	—
135	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
138	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
139	C₂×#117	—	13	1	no	—
140	#430	—	13	16	no	—
141	C₂×#108	—	13	4	no	—
142	C₂×#108	—	13	2	no	—
143	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	#405	—	13	8	no	—
145	#405	—	26	4	no	—
146	#405	—	26	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
148	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
149	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×#97	—	13	1	no	—
151	C₂×#97	—	13	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#341	—	13	4	no	—
155	#341	—	13	2	no	—
156	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
175	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#117	—	13	4	no	—
186	#117	—	13	2	no	—
187	#117	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#108	—	13	16	no	—
193	#108	—	13	8	no	—
194	#108	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	#97	—	13	4	no	—
197	#97	—	13	4	no	—
198	#97	—	26	4	no	—
199	#97	—	26	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	13	4	no	—
202	C₄×C₈	—	26	4	no	—
203	C₄×C₈	—	26	2	no	—
204	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
208	D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	13	16	no	—
220	M₁₆	—	13	8	no	—
221	M₁₆	—	26	16	no	—
222	M₁₆	—	26	4	no	—
223	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	13	2	no	—
227	C₂×C₈	—	13	4	no	—
228	C₂×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂×C₈	—	26	8	no	—
230	C₂×C₈	—	26	16	no	—
231	C₂×C₈	—	26	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
240	C₄²	—	13	2	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₁₃	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	13	2	no	—
247	C₂³	—	13	4	no	—
248	C₂³	—	52	2	no	—
249	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄	—	13	8	no	—
256	C₂×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄	—	52	2	no	—
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	8	no	—
266	C₈	—	13	4	no	—
267	C₈	—	26	2	no	—
268	C₈	—	26	8	no	—
269	C₈	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	13	4	no	—
272	C₂²	—	26	4	no	—
273	C₂²	—	52	4	no	—
274	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₄×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	13	4	no	—
279	C₄	—	26	4	no	—
280	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	26	4	no	—
285	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13123444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114744	C₂	semidirect
5. #13114743	C₂	semidirect
6. C₄×#88059	C₂	semidirect
7. #13114737	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×#108	C₂	semidirect
24. #11718554	C₄	semidirect
110. C₄×#108	D₁₃	semidirect
245. C₁₃	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718554	2
#13123253	2
C₂×#11718350	2
#13114744	2
#13114743	2
C₄×#88059	2
#13114737	2
D₁₃×#341	2
C₄×C₁₃×#108	2
#20459	13