Subgroups — #15861030

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718785	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123254	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718785	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#88062	C₂²	1	8	yes	—
15	#11718783	—	2	4	no	—
16	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
17	#11718762	—	2	4	no	—
18	#11718762	C₄	1	4	yes	—
19	#11718762	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
38	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#88180	D₄	1	2	yes	—
41	#88180	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#6099	—	2	2	no	—
45	C₂×#6099	—	2	4	no	—
46	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
53	#88062	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#88055	—	2	8	no	—
55	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#20459	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#6099	—	2	8	no	—
87	#6099	—	2	4	no	—
88	#6099	C₄²	1	8	yes	—
89	#6099	C₄²	1	8	yes	—
90	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#1055	—	2	8	no	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#430	—	13	2	no	—
96	#2873	—	13	2	no	—
97	C₂×#405	—	13	1	no	—
98	#1778	—	13	4	no	—
99	C₄×#108	—	13	4	no	—
100	C₂×#341	—	13	1	no	—
101	C₂×#341	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
125	#1055	—	2	8	no	—
126	#1055	C₂×C₄²	1	8	yes	—
127	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
129	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	13	1	no	—
132	#430	—	13	16	no	—
133	C₂×#108	—	13	8	no	—
134	#405	—	13	4	no	—
135	#405	—	13	4	no	—
136	#405	—	26	4	no	—
137	#405	—	26	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
139	C₂×#97	—	13	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
141	#341	—	13	2	no	—
142	#341	—	13	2	no	—
143	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
169	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#117	—	13	2	no	—
180	#117	—	13	2	no	—
181	#117	—	13	2	no	—
182	#117	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	#108	—	13	32	no	—
187	#97	—	13	8	no	—
188	#97	—	26	8	no	—
189	C₄×C₈	—	13	8	no	—
190	C₄×C₈	—	26	8	no	—
191	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
196	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	13	8	no	—
209	M₁₆	—	13	8	no	—
210	M₁₆	—	13	8	no	—
211	M₁₆	—	26	8	no	—
212	M₁₆	—	26	4	no	—
213	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	13	4	no	—
221	C₂×C₈	—	13	8	no	—
222	C₂×C₈	—	26	8	no	—
223	C₂×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₄²	—	13	4	no	—
231	C₄²	—	13	4	no	—
232	C₁₃	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	#88141	1	4	yes	—
235	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	13	8	no	—
257	C₈	—	26	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	#11718310	1	2	yes	—
263	C₂²	#11718310	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#88141	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	26	8	no	—
267	C₄	#11718310	1	2	yes	—
268	C₄	#11718310	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	C₂×#11718310	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13123444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#341	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114741	C₂	semidirect
5. #13114737	C₂	semidirect
13. #11718785	C₄	semidirect
232. C₁₃	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718785	2
#13123254	2
C₂×#11718762	2
#13114741	2
#13114737	2
C₂×#11718144	2
C₂×C₁₃×#341	2
#20459	13