Subgroups — #15861032

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718785	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718150	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#405	—	2	4	no	—
14	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718785	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#88062	C₂²	1	8	yes	—
17	#11718658	—	2	4	no	—
18	#11718658	C₄	1	8	yes	—
19	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#6099	—	2	2	no	—
36	C₂×#6099	—	2	4	no	—
37	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	#88062	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	#88043	—	2	4	no	—
51	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#1055	—	2	4	no	—
53	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#20459	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	#6099	—	2	8	no	—
73	#6099	—	2	4	no	—
74	#6099	C₄²	1	16	yes	—
75	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#1055	—	2	8	no	—
77	C₂×#1055	—	2	8	no	—
78	C₂×#1055	—	2	4	no	—
79	C₂×#1055	—	2	2	no	—
80	C₂×#1055	—	2	2	no	—
81	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#430	—	13	2	no	—
86	#2873	—	13	1	no	—
87	#2873	D₁₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#405	—	13	1	no	—
89	#1778	—	13	4	no	—
90	C₄×#108	—	13	4	no	—
91	C₂×#341	—	13	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
109	#1055	—	2	2	no	—
110	#1055	—	2	2	no	—
111	#1055	—	2	8	no	—
112	#1055	C₂×C₄²	1	8	yes	—
113	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
117	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	#430	—	13	16	no	—
119	C₂×#108	—	13	8	no	—
120	#405	—	2	4	no	—
121	#405	—	13	8	no	—
122	#405	—	26	4	no	—
123	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
124	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
125	C₂×#97	—	13	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
127	#341	—	13	4	no	—
128	#341	—	13	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
149	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
158	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
159	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
163	#108	—	13	32	no	—
164	#97	—	2	4	no	—
165	#97	—	13	8	no	—
166	#97	—	26	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	13	8	no	—
169	C₄×C₈	—	26	4	no	—
170	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	2	4	no	—
184	M₁₆	—	13	16	no	—
185	M₁₆	—	13	8	no	—
186	M₁₆	—	26	8	no	—
187	M₁₆	—	26	4	no	—
188	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	13	4	no	—
192	C₂×C₈	—	13	8	no	—
193	C₂×C₈	—	13	2	no	—
194	C₂×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₈	—	26	8	no	—
196	C₂×C₈	—	26	8	no	—
197	C₂×C₈	—	26	2	no	—
198	C₂×C₈	—	26	2	no	—
199	C₂×C₈	—	26	4	no	—
200	C₄⋊C₄	#6101	1	8	yes	—
201	C₂²⋊C₄	#6101	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
204	C₁₃	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	8	no	—
222	C₈	—	13	8	no	—
223	C₈	—	26	2	no	—
224	C₈	—	26	2	no	—
225	C₈	—	26	8	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	C₄×#6101	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	C₄×#6101	1	4	yes	—
234	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	4	no	—
239	C₂	C₂×C₄×#6101	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#13123445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114743	C₂	semidirect
5. C₄×#88062	C₂	semidirect
15. #11718785	C₄	semidirect
204. C₁₃	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718785	2
#13123255	2
C₂×#11718658	2
#13114743	2
C₄×#88062	2
C₂×#11718150	2
C₁₃×#2873	2
#20459	13