Subgroups — #15861033

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718554	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123253	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#108×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#341	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718554	C₄	1	16	yes	complemented
25	#11718369	—	2	4	no	—
26	#11718369	C₄	1	8	yes	—
27	#11718350	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6103	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#6101	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	M₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
43	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#6094	—	2	4	no	—
45	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88126	D₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	#88062	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#88059	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#88055	—	2	4	no	—
59	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88043	—	2	2	no	—
63	C₄×#1055	—	2	2	no	—
64	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#20459	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#6103	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	#6101	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#6099	—	2	4	no	—
89	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#1055	—	2	4	no	—
91	C₂×#1055	—	2	2	no	—
92	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#6094	—	2	16	no	—
96	#6094	C₄²	1	16	yes	—
97	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
98	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂×#430	—	13	2	no	—
100	#2873	—	13	2	no	—
101	C₂×#405	—	13	1	no	—
102	#1778	—	13	1	no	—
103	#1778	—	13	2	no	—
104	#1778	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×#108	—	13	2	no	—
106	C₄×#108	—	13	2	no	—
107	C₂×#341	—	13	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
124	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	#1055	—	2	2	no	—
129	#1055	—	2	8	no	—
130	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
133	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
134	C₂×#117	—	13	1	no	—
135	#430	—	13	16	no	—
136	C₂×#108	—	13	4	no	—
137	C₂×#108	—	13	2	no	—
138	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	#405	—	13	8	no	—
140	#405	—	26	4	no	—
141	#405	—	26	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
144	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×#97	—	13	1	no	—
146	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
149	#341	—	13	4	no	—
150	#341	—	13	2	no	—
151	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
162	Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
169	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#117	—	13	4	no	—
180	#117	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#108	—	13	16	no	—
186	#108	—	13	8	no	—
187	#108	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	13	4	no	—
190	#97	—	26	4	no	—
191	#97	—	26	2	no	—
192	#97	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	13	4	no	—
195	C₄×C₈	—	13	4	no	—
196	C₄×C₈	—	26	4	no	—
197	C₄×C₈	—	26	2	no	—
198	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
201	D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	13	16	no	—
213	M₁₆	—	13	8	no	—
214	M₁₆	—	26	16	no	—
215	M₁₆	—	26	4	no	—
216	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	13	2	no	—
220	C₂×C₈	—	13	4	no	—
221	C₂×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂×C₈	—	26	8	no	—
223	C₂×C₈	—	26	16	no	—
224	C₂×C₈	—	26	4	no	—
225	C₂×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
231	C₄²	—	13	2	no	—
232	C₄²	—	13	2	no	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₁₃	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	13	2	no	—
237	C₂³	—	13	4	no	—
238	C₂³	—	52	2	no	—
239	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂×C₄	—	13	8	no	—
246	C₂×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄	—	52	2	no	—
248	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	13	4	no	—
256	C₈	—	26	2	no	—
257	C₈	—	26	8	no	—
258	C₈	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	13	4	no	—
261	C₂²	—	26	4	no	—
262	C₂²	—	52	4	no	—
263	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₄×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	13	4	no	—
267	C₄	—	26	4	no	—
268	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	26	4	no	—
273	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13123446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1778	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114742	C₂	semidirect
5. #13114741	C₂	semidirect
6. #108×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₄×#88062	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1778	C₂	semidirect
24. #11718554	C₄	semidirect
104. #1778	D₁₃	semidirect
235. C₁₃	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718554	2
#13123253	2
C₂×#11718369	2
#13114742	2
#13114741	2
#108×Dic₁₃	2
C₄×#88062	2
D₁₃×#341	2
C₁₃×#1778	2
#20459	13