Subgroups — #15861036

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88062	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123254	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88062	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718783	—	2	4	no	—
17	#11718783	C₄	1	8	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718762	—	2	4	no	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718144	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
34	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#88180	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#6099	—	2	2	no	—
39	C₂×#6099	—	2	4	no	—
40	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88062	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#88062	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#88055	—	2	8	no	—
50	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#20460	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	#6099	—	2	8	no	—
75	#6099	—	2	4	no	—
76	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#1055	—	2	8	no	—
78	C₂×#1055	—	2	4	no	—
79	C₂×#1055	C₄²	1	16	yes	—
80	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×#108	—	13	2	no	—
85	#2873	—	13	2	no	—
86	C₂×#405	—	13	1	no	—
87	#1778	—	13	4	no	—
88	C₄×#108	—	13	4	no	—
89	#1738	—	13	1	no	—
90	#1738	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
109	#1055	—	2	8	no	—
110	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
113	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
116	C₂×#117	—	13	1	no	—
117	C₂×#108	—	13	16	no	—
118	C₂×#108	—	13	4	no	—
119	C₂×#108	—	13	4	no	—
120	#405	—	13	8	no	—
121	#405	—	26	4	no	—
122	#405	—	26	4	no	—
123	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
124	C₂×#97	—	13	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
126	#341	—	13	4	no	—
127	#341	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
147	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
157	#117	—	13	4	no	—
158	#117	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
162	#108	—	13	16	no	—
163	#108	—	13	16	no	—
164	#97	—	13	8	no	—
165	#97	—	26	8	no	—
166	C₄×C₈	—	13	8	no	—
167	C₄×C₈	—	26	8	no	—
168	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
172	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	8	no	—
181	M₁₆	—	2	8	no	—
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	13	8	no	—
184	M₁₆	—	26	8	no	—
185	M₁₆	—	26	4	no	—
186	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	13	16	no	—
191	C₂×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂×C₈	—	13	2	no	—
193	C₂×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂×C₈	—	13	4	no	—
195	C₂×C₈	—	26	8	no	—
196	C₂×C₈	—	26	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
200	C₄²	—	13	4	no	—
201	C₄²	—	13	4	no	—
202	C₁₃	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	#88141	1	4	yes	—
205	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	13	8	no	—
208	C₂×C₄	—	52	4	no	—
209	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	2	8	no	—
221	C₈	—	13	4	no	—
222	C₈	—	13	4	no	—
223	C₈	—	26	8	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	#11718310	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#88141	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	26	8	no	—
231	C₄	#11718310	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	2	4	no	—
237	C₂	C₂×#11718310	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#13123446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114741	C₂	semidirect
5. #13114737	C₂	semidirect
13. C₂×#88062	C₄	semidirect
202. C₁₃	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88062	2
#13123254	2
C₂×#11718783	2
#13114741	2
#13114737	2
#13114563	2
C₁₃×#1738	2
#20460	13