Subgroups — #15861156

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114617	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114612	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#405	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718661	C₄	1	8	yes	complemented
27	#11718642	C₄	1	4	yes	—
28	#11718612	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#88055	—	2	4	no	—
70	#88055	—	2	4	no	—
71	#88055	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#20475	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	—	2	2	no	—
114	C₂×#1055	—	2	2	no	—
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#433	—	13	1	no	—
118	C₂×#405	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	#2298	—	13	1	no	—
120	#1771	—	13	2	no	—
121	#1770	—	13	2	no	—
122	#1753	—	13	2	no	—
123	#1752	—	13	2	no	—
124	#1746	—	13	1	no	—
125	#1745	—	13	1	no	—
126	#1726	—	13	1	no	—
127	C₄×#97	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
154	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
155	#1055	—	2	4	no	—
156	#1055	—	2	4	no	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#433	—	13	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
163	#405	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
164	C₂×#97	—	13	1	no	—
165	C₂×#97	—	13	2	no	—
166	C₂×#97	—	13	2	no	—
167	C₂×#97	—	13	2	no	—
168	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#388	—	13	4	no	—
175	#387	—	13	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
178	#376	—	13	1	no	—
179	C₄³	—	13	1	no	—
180	#336	—	13	2	no	—
181	#336	—	13	2	no	—
182	#336	—	13	2	no	—
183	#336	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
196	Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
210	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
222	#97	—	13	4	no	—
223	#97	—	26	4	no	—
224	#97	—	26	4	no	—
225	#97	—	26	4	no	—
226	#97	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
227	#97	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
228	C₄×C₈	—	13	4	no	—
229	C₄×C₈	—	26	4	no	—
230	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
232	#95	—	13	4	no	—
233	#95	—	13	4	no	—
234	#95	—	13	4	no	—
235	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#2875	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#2967	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	13	4	no	—
255	C₂×C₈	—	13	4	no	—
256	C₂×C₈	—	26	2	no	—
257	C₂×C₈	—	26	2	no	—
258	C₂×C₈	—	26	2	no	—
259	C₂×C₈	—	26	2	no	—
260	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
267	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
270	C₄²	—	26	2	no	—
271	C₄²	—	26	2	no	—
272	C₄²	—	26	2	no	—
273	C₄²	—	26	2	no	—
274	C₄²	—	52	4	no	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
279	C₁₃	#20475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	26	4	no	—
306	C₈	—	26	4	no	—
307	C₈	#88180	1	4	yes	—
308	C₈	#88180	1	4	yes	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
313	C₂²	#11719455	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	52	4	no	—
319	C₄	—	52	4	no	—
320	C₄	C₄×#6127	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	C₄×#88180	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13123262	1	2	yes	—
326	C₂	#13123817	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20475
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114708	C₂	semidirect
4. #13114703	C₂	semidirect
7. #13114589	C₂	semidirect
8. #13114584	C₂	semidirect
9. #13114522	C₂	semidirect
10. C₄×#88055	C₂	semidirect
15. C₁₃×#405	C₄	semidirect
26. #11718661	C₄	semidirect
163. #405	Dic₁₃	semidirect
279. C₁₃	#20475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718661	2
#13117334	2
#13114708	2
#13114703	2
#13114617	2
#13114612	2
#13114589	2
#13114584	2
#13114522	2
C₄×#88055	2
C₂×C₁₃×#405	2
#20475	13