Subgroups — #15861162

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114619	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114613	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718370	C₄	1	8	yes	complemented
32	#11718350	C₄	1	8	yes	complemented
33	#11718330	C₄	1	4	yes	—
34	#11718313	C₄	1	4	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6094	—	2	4	no	—
56	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#88055	—	2	4	no	—
70	#88055	—	2	4	no	—
71	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#20475	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#6103	—	4	4	no	—
100	#6103	C₄²	1	8	yes	—
101	#6101	—	4	4	no	—
102	#6101	C₄²	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	—	2	2	no	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#6094	—	2	8	no	—
116	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×#433	—	13	1	no	—
118	C₂×#405	—	13	1	no	—
119	#2298	—	13	1	no	—
120	#1771	—	13	2	no	—
121	#1770	—	13	2	no	—
122	#1753	—	13	2	no	—
123	#1752	—	13	2	no	—
124	#1746	—	13	1	no	—
125	#1745	—	13	1	no	—
126	#1726	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄×#97	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
153	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
154	#1055	—	2	2	no	—
155	#1055	—	2	2	no	—
156	#1055	—	2	4	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂×#117	—	13	1	no	—
160	#433	—	13	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
163	#405	—	13	8	no	—
164	C₂×#97	—	13	1	no	—
165	C₂×#97	—	13	1	no	—
166	C₂×#97	—	13	2	no	—
167	C₂×#97	—	13	2	no	—
168	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#388	—	13	4	no	—
175	#387	—	13	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
178	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	—	13	1	no	—
180	#336	—	13	2	no	—
181	#336	—	13	2	no	—
182	#336	—	13	2	no	—
183	#336	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
187	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#117	—	13	4	no	—
210	#117	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	#97	—	13	4	no	—
224	#97	—	13	4	no	—
225	#97	—	26	4	no	—
226	#97	—	26	4	no	—
227	#97	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	—	13	4	no	—
230	C₄×C₈	—	13	4	no	—
231	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
232	#95	—	13	4	no	—
233	#95	—	13	4	no	—
234	#95	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#2875	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	#2967	1	4	yes	—
238	D₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	26	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	13	2	no	—
254	C₂×C₈	—	13	4	no	—
255	C₂×C₈	—	13	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	2	no	—
257	C₂×C₈	—	26	2	no	—
258	C₂×C₈	—	26	2	no	—
259	C₂×C₈	—	26	2	no	—
260	C₂×C₈	—	26	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	26	2	no	—
275	C₄²	—	26	2	no	—
276	C₄²	—	52	4	no	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₁₃	#20475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	13	2	no	—
281	C₂³	—	26	2	no	—
282	C₂³	—	26	4	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	26	2	no	—
305	C₈	—	26	2	no	—
306	C₈	—	26	4	no	—
307	C₈	#88126	1	4	yes	—
308	C₈	#88126	1	4	yes	—
309	C₂²	—	26	4	no	—
310	C₂²	—	26	2	no	—
311	C₂²	—	52	4	no	—
312	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
314	C₂²	#11719455	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	26	4	no	—
318	C₄	—	26	2	no	—
319	C₄	—	52	4	no	—
320	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₄×#6127	1	2	yes	—
323	C₂	—	52	2	no	—
324	C₂	C₄×#88126	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13123263	1	2	yes	—
326	C₂	#13123817	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1726	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20475
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114710	C₂	semidirect
5. #13114704	C₂	semidirect
8. #13114588	C₂	semidirect
9. #13114584	C₂	semidirect
10. C₄×#88055	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1726	C₂	semidirect
31. #11718370	C₄	semidirect
32. #11718350	C₄	semidirect
126. #1726	D₁₃	semidirect
279. C₁₃	#20475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718370	2
C₂×#11718350	2
#13117331	2
#13114710	2
#13114704	2
#13114619	2
#13114613	2
#13114588	2
#13114584	2
C₄×#88055	2
C₁₃×#1726	2
#20475	13