Subgroups — #15861170

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#1055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114614	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₄×#1055	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#383	C₄	1	2	yes	—
14	C₁₃×#382	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₃×#381	C₄	1	2	yes	—
16	C₁₃×#380	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718587	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1055	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88043	—	2	8	no	—
61	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×#1055	—	2	8	no	—
63	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#20476	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1055	—	2	2	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	8	no	—
99	C₂×#1055	—	2	8	no	—
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
106	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
107	C₂×#432	—	13	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
109	#2283	D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	#1770	—	13	2	no	—
111	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
112	#1752	—	13	2	no	—
113	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
114	#1746	—	13	2	no	—
115	#1726	—	13	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	#1055	—	2	2	no	—
144	#1055	—	2	2	no	—
145	#1055	—	2	8	no	—
146	#1055	#117	1	4	yes	—
147	#1055	#117	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#432	—	13	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×#97	—	13	2	no	—
155	C₂×#97	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
162	#383	Dic₁₃	1	2	yes	—
163	#382	Dic₁₃	1	2	yes	—
164	#381	Dic₁₃	1	2	yes	—
165	#380	Dic₁₃	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	#336	—	13	4	no	—
170	#336	—	13	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
184	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
211	#97	—	13	8	no	—
212	#97	—	26	8	no	—
213	C₄×C₈	—	13	4	no	—
214	C₄×C₈	—	13	4	no	—
215	C₄×C₈	—	13	4	no	—
216	C₄×C₈	—	13	4	no	—
217	C₄×C₈	—	26	8	no	—
218	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
219	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
220	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
221	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#2966	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	13	2	no	—
244	C₂×C₈	—	13	2	no	—
245	C₂×C₈	—	13	4	no	—
246	C₂×C₈	—	13	4	no	—
247	C₂×C₈	—	13	2	no	—
248	C₂×C₈	—	13	2	no	—
249	C₂×C₈	—	13	8	no	—
250	C₂×C₈	—	26	8	no	—
251	C₂×C₈	—	26	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	26	4	no	—
254	C₂×C₈	—	26	2	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
261	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₁₃	#20476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₂³	#88202	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₈	—	13	4	no	—
295	C₈	—	13	4	no	—
296	C₈	—	26	2	no	—
297	C₈	—	26	2	no	—
298	C₈	—	26	8	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	#11718658	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
306	C₂²	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	#11718658	1	4	yes	—
313	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11719227	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	#117×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#11718658	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#11718658	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13123812	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20476
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114705	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#1055	C₂	semidirect
7. #13114588	C₂	semidirect
8. #13114523	C₂	semidirect
21. #11718587	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
266. C₁₃	#20476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
C₂²×C₄×#1055	2
#13114705	2
C₄⋊C₄×#1055	2
#13114614	2
C₂²⋊C₄×#1055	2
#13114588	2
#13114523	2
C₁₃×#2283	2
#20476	13