Subgroups — #15861172

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114615	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114610	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#432	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718873	C₄	1	2	yes	—
18	#11718872	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718598	C₄	1	2	yes	—
23	#11718597	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1055	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88055	—	2	8	no	—
62	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#20476	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	C₂×#1055	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	8	no	—
100	C₂×#1055	—	2	8	no	—
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
106	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
107	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
109	#2283	—	13	1	no	—
110	#1770	—	13	2	no	—
111	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
112	#1752	—	13	2	no	—
113	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
114	#1746	—	13	2	no	—
115	#1726	—	13	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
144	#1055	—	2	2	no	—
145	#1055	—	2	2	no	—
146	#1055	#117	1	4	yes	—
147	#1055	#117	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#432	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×#97	—	13	4	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
162	#383	—	13	2	no	—
163	#382	—	13	2	no	—
164	#381	—	13	2	no	—
165	#380	—	13	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
168	#376	—	13	2	no	—
169	#336	—	13	4	no	—
170	#336	—	13	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
211	#97	—	26	8	no	—
212	#97	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
213	C₄×C₈	—	13	4	no	—
214	C₄×C₈	—	13	4	no	—
215	C₄×C₈	—	13	4	no	—
216	C₄×C₈	—	13	4	no	—
217	C₄×C₈	—	26	8	no	—
218	#95	—	13	4	no	—
219	#95	—	13	4	no	—
220	#95	—	13	4	no	—
221	#95	—	13	4	no	—
222	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#2966	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	13	2	no	—
246	C₂×C₈	—	13	2	no	—
247	C₂×C₈	—	13	4	no	—
248	C₂×C₈	—	13	4	no	—
249	C₂×C₈	—	13	2	no	—
250	C₂×C₈	—	13	2	no	—
251	C₂×C₈	—	26	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	8	no	—
253	C₂×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂×C₈	—	26	2	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
258	C₄²	—	26	4	no	—
259	C₄²	—	26	4	no	—
260	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
261	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
266	C₁₃	#20476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	#88161	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂×C₄	—	26	8	no	—
284	C₂×C₄	#88161	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₈	—	13	4	no	—
296	C₈	—	13	4	no	—
297	C₈	—	26	2	no	—
298	C₈	—	26	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	#11718783	1	4	yes	—
303	C₂²	#11719227	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	52	8	no	—
312	C₄	#11718783	1	4	yes	—
313	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	#117×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#11718783	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#11718783	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13123805	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20476
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114706	C₂	semidirect
4. #13114701	C₂	semidirect
7. #13114589	C₂	semidirect
8. #13114524	C₂	semidirect
13. C₁₃×#432	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
151. #432	Dic₁₃	semidirect
266. C₁₃	#20476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#1055	2
#13117234	2
#13114706	2
#13114701	2
#13114615	2
#13114610	2
#13114589	2
#13114524	2
C₂×C₁₃×#432	2
#20476	13