Subgroups — #15861177

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114621	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114619	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718366	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₄×#6094	C₄	1	8	yes	complemented
33	#11718328	C₄	1	2	yes	—
34	#11718325	C₄	1	2	yes	—
35	#11718312	C₄	1	2	yes	—
36	#11718311	C₄	1	2	yes	—
37	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#6094	—	2	4	no	—
59	C₂×#6094	—	2	4	no	—
60	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#88055	—	2	4	no	—
76	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#20477	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#6103	—	4	4	no	—
112	#6101	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#6094	—	2	8	no	—
127	#6094	—	2	8	no	—
128	C₂×#432	—	13	1	no	—
129	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
130	#2283	—	13	1	no	—
131	#1771	—	13	2	no	—
132	#1771	—	13	2	no	—
133	#1753	—	13	2	no	—
134	#1753	—	13	2	no	—
135	#1746	—	13	1	no	—
136	#1746	—	13	1	no	—
137	#1726	—	13	1	no	—
138	#1726	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
168	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
169	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
171	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
172	#1055	—	2	2	no	—
173	#1055	—	2	2	no	—
174	#1055	—	2	4	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
178	#432	—	13	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
182	C₂×#97	—	13	1	no	—
183	C₂×#97	—	13	1	no	—
184	C₂×#97	—	13	1	no	—
185	C₂×#97	—	13	2	no	—
186	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#383	—	13	2	no	—
193	#382	—	13	2	no	—
194	#381	—	13	2	no	—
195	#380	—	13	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
198	#376	—	13	1	no	—
199	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#336	—	13	2	no	—
201	#336	—	13	2	no	—
202	#336	—	13	2	no	—
203	#336	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
208	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
247	#97	—	2	4	no	—
248	#97	—	13	4	no	—
249	#97	—	13	4	no	—
250	#97	—	13	4	no	—
251	#97	—	26	4	no	—
252	#97	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	13	4	no	—
255	C₄×C₈	—	26	4	no	—
256	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
257	#95	—	13	2	no	—
258	#95	—	13	2	no	—
259	#95	—	13	4	no	—
260	#95	—	13	4	no	—
261	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#2967	1	4	yes	—
267	D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	26	8	no	—
286	M₁₆	—	26	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₈	—	13	4	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	13	4	no	—
306	C₄²	—	13	4	no	—
307	C₄²	—	13	2	no	—
308	C₄²	—	13	2	no	—
309	C₄²	—	26	2	no	—
310	C₄²	—	26	2	no	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₁₃	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	13	2	no	—
315	C₂³	—	26	2	no	—
316	C₂³	—	26	2	no	—
317	C₂³	—	26	2	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	26	2	no	—
346	C₈	—	26	2	no	—
347	C₈	—	26	4	no	—
348	C₈	#88126	1	4	yes	—
349	C₈	#88126	1	4	yes	—
350	C₂²	—	26	2	no	—
351	C₂²	—	26	2	no	—
352	C₂²	—	26	2	no	—
353	C₂²	—	52	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
356	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
357	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	26	2	no	—
362	C₄	—	26	2	no	—
363	C₄	—	26	2	no	—
364	C₄	—	52	4	no	—
365	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₄×#6127	1	2	yes	—
368	C₂	—	52	2	no	—
369	C₂	C₄×#88126	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13123252	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13123252	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13123817	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1726	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114712	C₂	semidirect
5. #13114710	C₂	semidirect
8. #13114589	C₂	semidirect
9. #13114588	C₂	semidirect
10. #13114522	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1726	C₂	semidirect
31. #11718366	C₄	semidirect
32. C₄×#6094	C₄	semidirect
138. #1726	D₁₃	semidirect
313. C₁₃	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718366	2
C₂×C₄×#6094	2
#13117228	2
#13114712	2
#13114710	2
#13114621	2
#13114619	2
#13114589	2
#13114588	2
#13114522	2
C₁₃×#1726	2
#20477	13