Subgroups — #15861178

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114620	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13114588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#383	C₄	1	2	yes	—
11	C₁₃×#382	C₄	1	2	yes	—
12	C₁₃×#381	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₃×#380	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718587	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#6099	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718116	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6099	—	2	8	no	—
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#88043	—	2	8	no	—
52	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×#1055	—	2	8	no	—
55	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#20477	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#6099	—	2	16	no	—
84	C₂×#1055	—	2	4	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#1055	#41	1	8	yes	—
91	C₂×#432	—	13	1	no	—
92	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
93	#2283	D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	#1771	—	13	4	no	—
95	#1753	—	13	4	no	—
96	#1746	—	13	2	no	—
97	#1726	—	13	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
123	#1055	—	2	4	no	—
124	#1055	—	2	8	no	—
125	#1055	#117	1	8	yes	—
126	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	#432	—	13	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
132	C₂×#97	—	13	2	no	—
133	C₂×#97	—	13	2	no	—
134	C₂×#97	—	13	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
138	#383	Dic₁₃	1	2	yes	—
139	#382	Dic₁₃	1	2	yes	—
140	#381	Dic₁₃	1	2	yes	—
141	#380	Dic₁₃	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	#336	—	13	8	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
160	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
181	#97	—	13	8	no	—
182	#97	—	13	8	no	—
183	#97	—	26	8	no	—
184	C₄×C₈	—	13	4	no	—
185	C₄×C₈	—	13	4	no	—
186	C₄×C₈	—	26	8	no	—
187	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
188	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
189	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
190	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#2967	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	26	16	no	—
212	C₂×C₈	—	13	4	no	—
213	C₂×C₈	—	13	8	no	—
214	C₂×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂×C₈	—	13	8	no	—
216	C₂×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂×C₈	—	26	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
224	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₁₃	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₈	—	13	8	no	—
256	C₈	—	26	4	no	—
257	C₈	—	26	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
264	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
265	C₂²	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
273	C₄	#11719227	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#117×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13123823	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114711	C₂	semidirect
5. #13114588	C₂	semidirect
6. #13114523	C₂	semidirect
18. #11718587	C₄	semidirect
20. C₄×#6099	C₄	semidirect
229. C₁₃	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
C₂×C₄×#6099	2
#13114711	2
#13114620	2
#13114588	2
#13114523	2
C₁₃×#2283	2
#20477	13