Subgroups — #15861198

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114612	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#97×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718593	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718587	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#88180	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
53	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88055	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#20479	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#432	—	13	1	no	—
103	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#117	—	13	1	no	—
105	#1771	—	13	4	no	—
106	#1752	—	13	2	no	—
107	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
108	#1745	—	13	2	no	—
109	C₄×#97	—	13	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
138	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₈×C₁₃	#117	1	8	yes	complemented
140	#1055	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#432	—	13	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×#97	—	13	2	no	—
148	C₂×#97	—	13	4	no	—
149	C₂×#97	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
150	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
159	#376	—	13	2	no	—
160	C₄³	—	13	2	no	—
161	#336	—	13	4	no	—
162	#336	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
178	Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	#117	—	26	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
204	#97	—	13	8	no	—
205	#97	—	26	8	no	—
206	#97	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
207	#97	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
208	#97	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
209	C₄×C₈	—	26	8	no	—
210	#95	—	13	2	no	—
211	#95	—	13	4	no	—
212	#95	—	13	2	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#2970	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	16	no	—
236	C₂×C₈	—	13	8	no	—
237	C₂×C₈	—	26	4	no	—
238	C₂×C₈	—	26	4	no	—
239	C₂×C₈	#6127	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₄²	—	26	8	no	—
246	C₄²	—	26	4	no	—
247	C₄²	—	26	4	no	—
248	C₄²	—	52	4	no	—
249	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
250	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
255	C₁₃	#20479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	13	8	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	26	8	no	—
286	C₈	#88180	1	8	yes	complemented
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	M₁₆×Dic₁₃	1	4	yes	—
291	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	26	8	no	—
301	C₄	—	52	4	no	—
302	C₄	C₄×#6127	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#88180	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	C₄×#88180	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×M₁₆×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#13123254	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13123847	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20479
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114708	C₂	semidirect
6. #13114584	C₂	semidirect
7. #97×Dic₁₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
26. #11718587	C₄	semidirect
139. C₈×C₁₃	#117	semidirect
149. C₂×#97	Dic₁₃	semidirect
255. C₁₃	#20479	semidirect
286. C₈	#88180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
C₄×#88180	2
#13114708	2
#13114612	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13114584	2
#97×Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×#97	2
#20479	13