Subgroups — #15861201

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114614	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²⋊C₄×#1055	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#376	C₄	1	2	yes	—
18	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718587	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88043	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#88043	—	2	8	no	—
59	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×#1055	—	2	8	no	—
64	#20479	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	16	no	—
98	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1055	#41	1	8	yes	—
102	C₂×#432	—	13	1	no	—
103	C₂²×#97	—	13	1	no	—
104	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	#1771	—	13	4	no	—
106	#1752	—	13	2	no	—
107	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
108	#1745	—	13	2	no	—
109	C₄×#97	—	13	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	#1055	—	2	4	no	—
139	#1055	—	2	8	no	—
140	#1055	#117	1	8	yes	complemented
141	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×#117	Dic₁₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#432	—	13	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×#97	—	13	8	no	—
148	C₂×#97	—	13	1	no	—
149	C₂×#97	—	13	1	no	—
150	C₂×#97	—	13	2	no	—
151	C₂×#97	—	13	2	no	—
152	C₂×#97	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	#376	Dic₁₃	1	2	yes	—
160	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	#336	—	13	4	no	—
162	#336	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
204	#97	—	13	4	no	—
205	#97	—	13	8	no	—
206	#97	—	13	4	no	—
207	#97	—	13	8	no	—
208	#97	—	26	8	no	—
209	C₄×C₈	—	26	8	no	—
210	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
211	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
212	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#2970	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	13	4	no	—
235	C₂×C₈	—	13	8	no	—
236	C₂×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂×C₈	—	13	8	no	—
238	C₂×C₈	—	26	16	no	—
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	#6099	1	8	yes	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
250	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₁₃	#20479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	C₂×#6099	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#6099	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
284	C₈	—	13	8	no	—
285	C₈	—	26	4	no	—
286	C₈	—	26	8	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	C₄×#6099	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#6099	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
294	C₂²	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
303	C₄	#11719227	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	#117×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×C₄×#6099	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13123850	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20479
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114711	C₂	semidirect
6. #13114585	C₂	semidirect
7. C₄×#88043	C₂	semidirect
20. #11718587	C₄	semidirect
22. C₂×#88043	C₄	semidirect
140. #1055	#117	semidirect
255. C₁₃	#20479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
C₂²×#88043	2
#13114711	2
#13114614	2
C₂²⋊C₄×#1055	2
#13114585	2
C₄×#88043	2
C₄×C₁₃×#117	2
#20479	13