Subgroups — #15861209

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#1055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114620	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#376	C₄	1	2	yes	—
18	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718587	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#6099	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6099	—	2	4	no	—
49	C₂×#6099	—	2	4	no	—
50	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#88043	—	2	8	no	—
60	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×#1055	—	2	8	no	—
64	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#20480	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#6099	—	2	16	no	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	C₂×#1055	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
105	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
106	C₂×#432	—	13	1	no	—
107	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
108	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	#1770	—	13	2	no	—
110	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
111	#1753	—	13	4	no	—
112	#1745	—	13	2	no	—
113	C₄×#97	—	13	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	#1055	—	2	4	no	—
146	#1055	—	2	8	no	—
147	#1055	#117	1	8	yes	complemented
148	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
149	C₂×#117	Dic₁₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#432	—	13	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
155	C₂×#97	—	13	1	no	—
156	C₂×#97	—	13	1	no	—
157	C₂×#97	—	13	2	no	—
158	C₂×#97	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	#376	Dic₁₃	1	2	yes	—
167	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	#336	—	13	4	no	—
169	#336	—	13	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
198	#117	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
214	#97	—	13	4	no	—
215	#97	—	13	4	no	—
216	#97	—	13	8	no	—
217	#97	—	26	8	no	—
218	C₄×C₈	—	13	8	no	—
219	C₄×C₈	—	26	8	no	—
220	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
221	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#2970	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#2971	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	26	16	no	—
247	C₂×C₈	—	13	4	no	—
248	C₂×C₈	—	13	4	no	—
249	C₂×C₈	—	13	4	no	—
250	C₂×C₈	—	13	4	no	—
251	C₂×C₈	—	13	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	26	4	no	—
254	C₂×C₈	—	26	2	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	#6099	1	8	yes	complemented
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
264	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₁₃	#20480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#6099	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#6099	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₈	—	13	8	no	—
302	C₈	—	26	4	no	—
303	C₈	—	26	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	C₂²×#6099	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
312	C₂²	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	C₄×#6099	1	4	yes	—
321	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
322	C₄	#11719227	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#117×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×C₄×#6099	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13123850	1	2	yes	—
328	C₂	#13123856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20480
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114705	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#1055	C₂	semidirect
6. #13114585	C₂	semidirect
7. C₄×#88043	C₂	semidirect
20. #11718587	C₄	semidirect
22. C₄×#6099	C₄	semidirect
84. C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
147. #1055	#117	semidirect
257. C₄⋊C₄	#6099	semidirect
269. C₁₃	#20480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
C₂×C₄×#6099	2
#13114705	2
C₄⋊C₄×#1055	2
#13114620	2
#13114585	2
C₄×#88043	2
C₄×C₁₃×#117	2
#20480	13