Subgroups — #15861215

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²⋊C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88055	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718604	C₄	1	2	yes	—
30	#11718603	C₄	1	2	yes	—
31	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718379	C₄	1	8	yes	complemented
35	#11718312	C₄	1	2	yes	—
36	#11718311	C₄	1	2	yes	—
37	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
61	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#88055	—	2	4	no	—
74	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×#1055	—	2	4	no	—
82	#20481	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	#6101	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	2	8	no	—
125	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
129	C₂×#431	—	13	1	no	—
130	C₂²×#97	—	13	1	no	—
131	#2283	—	13	1	no	—
132	#1771	—	13	2	no	—
133	#1771	—	13	2	no	—
134	#1752	—	13	1	no	—
135	#1752	D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
137	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
138	#1746	—	13	2	no	—
139	#1726	—	13	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
144	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
173	#1055	—	2	2	no	—
174	#1055	—	2	4	no	—
175	#1055	#117	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
179	#431	—	13	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	—	13	8	no	—
184	C₂×#97	—	13	1	no	—
185	C₂×#97	—	13	1	no	—
186	C₂×#97	—	13	1	no	—
187	C₂×#97	—	13	1	no	—
188	C₂×#97	—	13	2	no	—
189	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
193	#383	—	13	2	no	—
194	#382	—	13	2	no	—
195	#381	—	13	2	no	—
196	#380	—	13	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#376	—	13	2	no	—
201	#336	—	13	2	no	—
202	#336	—	13	2	no	—
203	#336	—	13	2	no	—
204	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
209	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#97	—	13	4	no	—
252	#97	—	13	4	no	—
253	#97	—	13	4	no	—
254	#97	—	13	4	no	—
255	#97	—	26	4	no	—
256	C₄×C₈	—	13	8	no	—
257	C₄×C₈	—	26	4	no	—
258	C₄×C₈	—	26	4	no	—
259	#95	—	13	4	no	—
260	#95	—	13	4	no	—
261	#95	—	13	2	no	—
262	#95	—	13	4	no	—
263	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#2968	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₈	—	13	4	no	—
292	C₂×C₈	—	13	4	no	—
293	C₂×C₈	—	13	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	8	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	13	4	no	—
308	C₄²	—	13	4	no	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	2	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	26	2	no	—
314	C₄²	—	26	2	no	—
315	C₁₃	#20481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂³	#88161	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	8	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	4	no	—
340	C₂×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	13	4	no	—
349	C₈	—	26	2	no	—
350	C₈	—	26	4	no	—
351	C₈	#88131	1	4	yes	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	#11718369	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×#6129	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
359	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	26	2	no	—
363	C₄	—	26	2	no	—
364	C₄	—	26	2	no	—
365	C₄	—	26	2	no	—
366	C₄	—	52	4	no	—
367	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
368	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₄×#6129	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	C₄×#88131	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#11718369	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13123252	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13123831	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20481
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114712	C₂	semidirect
5. #13114707	C₂	semidirect
9. #13114586	C₂	semidirect
10. #13114524	C₂	semidirect
20. C₂×#88055	C₄	semidirect
34. #11718379	C₄	semidirect
315. C₁₃	#20481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718379	2
C₂²×#88055	2
#13117230	2
#13114712	2
#13114707	2
#13114615	2
C₂²⋊C₄×#1055	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13114586	2
#13114524	2
C₁₃×#1752	2
#20481	13