Subgroups — #15861218

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114615	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114610	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#431	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718873	C₄	1	2	yes	—
17	#11718872	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718598	C₄	1	2	yes	—
22	#11718597	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88043	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88055	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#20481	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	—	2	16	no	—
94	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#1055	#41	1	8	yes	—
97	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#97	—	13	1	no	—
99	#2283	—	13	1	no	—
100	#1771	—	13	4	no	—
101	#1752	—	13	2	no	—
102	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
103	#1746	—	13	2	no	—
104	#1726	—	13	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
132	#1055	—	2	4	no	—
133	#1055	#117	1	8	yes	—
134	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	#431	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	—	13	8	no	—
141	C₂×#97	—	13	1	no	—
142	C₂×#97	—	13	1	no	—
143	C₂×#97	—	13	2	no	—
144	C₂×#97	—	13	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	#383	—	13	2	no	—
148	#382	—	13	2	no	—
149	#381	—	13	2	no	—
150	#380	—	13	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
153	#376	—	13	2	no	—
154	#336	—	13	4	no	—
155	#336	—	13	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
171	Dic₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
193	#97	—	13	4	no	—
194	#97	—	13	8	no	—
195	#97	—	13	4	no	—
196	#97	—	26	8	no	—
197	C₄×C₈	—	26	8	no	—
198	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
199	#95	—	13	4	no	—
200	#95	—	13	4	no	—
201	#95	—	13	4	no	—
202	#95	—	13	4	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2968	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	13	4	no	—
226	C₂×C₈	—	13	8	no	—
227	C₂×C₈	—	13	4	no	—
228	C₂×C₈	—	26	16	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
234	C₄²	—	26	4	no	—
235	C₄²	—	26	4	no	—
236	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
237	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₁₃	#20481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	#88155	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₄	—	26	8	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	13	8	no	—
271	C₈	—	26	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#11718762	1	4	yes	—
276	C₂²	#11719227	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
278	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	52	8	no	—
286	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
287	C₄	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	#117×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11718762	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13123254	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13123825	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20481
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114713	C₂	semidirect
6. #13114587	C₂	semidirect
7. #13114522	C₂	semidirect
11. C₁₃×#431	C₄	semidirect
25. C₂×#88043	C₄	semidirect
136. #431	Dic₁₃	semidirect
242. C₁₃	#20481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88043	2
#13117234	2
#13114713	2
#13114615	2
#13114610	2
#13114587	2
#13114522	2
C₂×C₁₃×#431	2
#20481	13