Subgroups — #15861226

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114622	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#431	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718873	C₄	1	2	yes	—
17	#11718872	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718598	C₄	1	2	yes	—
22	#11718597	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#6099	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#6099	—	2	4	no	—
46	C₂×#6099	—	2	4	no	—
47	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88055	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#20482	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	#6099	—	2	16	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
100	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
101	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
103	#2283	—	13	1	no	—
104	#1770	—	13	2	no	—
105	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
106	#1753	—	13	4	no	—
107	#1746	—	13	2	no	—
108	#1726	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
138	#1055	—	2	4	no	—
139	#1055	#117	1	8	yes	—
140	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	#431	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
147	C₂×#97	—	13	1	no	—
148	C₂×#97	—	13	1	no	—
149	C₂×#97	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	#383	—	13	2	no	—
154	#382	—	13	2	no	—
155	#381	—	13	2	no	—
156	#380	—	13	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
159	#376	—	13	2	no	—
160	#336	—	13	4	no	—
161	#336	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
201	#97	—	13	4	no	—
202	#97	—	13	4	no	—
203	#97	—	26	8	no	—
204	C₄×C₈	—	13	8	no	—
205	C₄×C₈	—	26	8	no	—
206	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
207	#95	—	13	4	no	—
208	#95	—	13	4	no	—
209	#95	—	13	4	no	—
210	#95	—	13	4	no	—
211	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#2969	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	26	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂×C₈	—	13	4	no	—
238	C₂×C₈	—	13	4	no	—
239	C₂×C₈	—	26	2	no	—
240	C₂×C₈	—	26	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
245	C₄²	—	26	4	no	—
246	C₄²	—	26	4	no	—
247	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
253	C₁₃	#20482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂×C₄	—	26	8	no	—
270	C₂×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	13	8	no	—
284	C₈	—	26	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	#11719227	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
291	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	52	8	no	—
298	C₄	#11718762	1	4	yes	—
299	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
300	C₄	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	#117×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#11718762	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13123254	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#13123834	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20482
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114706	C₂	semidirect
4. #13114701	C₂	semidirect
6. #13114587	C₂	semidirect
7. #13114522	C₂	semidirect
11. C₁₃×#431	C₄	semidirect
25. C₄×#6099	C₄	semidirect
142. #431	Dic₁₃	semidirect
253. C₁₃	#20482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6099	2
#13117234	2
#13114706	2
#13114701	2
#13114622	2
#13114587	2
#13114522	2
C₂×C₁₃×#431	2
#20482	13