Subgroups — #15861291

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718497	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718601	C₄	1	4	yes	—
22	#11718600	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718589	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718497	C₄	1	16	yes	complemented
31	#11718369	—	2	8	no	—
32	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6094	—	2	4	no	—
55	C₂×#6094	—	2	4	no	—
56	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88126	—	2	4	no	—
62	#88126	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
65	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#88055	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	#88043	—	2	4	no	—
72	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×#1055	—	2	2	no	—
74	C₄×#1055	D₄	1	4	yes	complemented
75	#20488	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₅₂	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
104	#6103	—	2	8	no	—
105	#6103	—	4	4	no	—
106	#6103	C₄²	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
109	#6101	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	—	2	2	no	—
114	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
118	#6094	—	2	16	no	—
119	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂×#435	—	13	2	no	—
121	C₂×#405	—	13	2	no	—
122	#2293	—	13	1	no	—
123	#1771	—	13	2	no	—
124	#1767	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1753	—	13	2	no	—
126	#1752	—	13	2	no	—
127	#1750	—	13	2	no	—
128	C₄×#97	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	D₅₂	—	4	4	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
162	#1055	—	2	4	no	—
163	#1055	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
167	C₂×#117	—	13	2	no	—
168	#435	—	13	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
172	#405	—	26	8	no	—
173	C₂×#97	—	13	2	no	—
174	C₂×#97	—	13	2	no	—
175	C₂×#97	—	13	2	no	—
176	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
180	#390	—	13	2	no	—
181	#389	—	13	2	no	—
182	#388	—	13	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#336	—	13	2	no	—
187	#336	—	13	2	no	—
188	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	—	2	4	no	—
207	Dic₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	—	13	8	no	—
221	#117	—	26	4	no	—
222	#117	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	#97	—	13	8	no	—
240	#97	—	26	4	no	—
241	#97	—	26	4	no	—
242	C₄×C₈	—	13	4	no	—
243	C₄×C₈	—	26	4	no	—
244	C₄×C₈	—	26	2	no	—
245	#95	—	13	4	no	—
246	#95	—	13	2	no	—
247	C₂×C₁₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#2932	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₃	#2967	1	2	yes	—
252	D₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	13	2	no	—
254	C₂×D₄	—	13	4	no	—
255	C₂×D₄	—	52	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	26	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	13	4	no	—
275	C₂×C₈	—	13	4	no	—
276	C₂×C₈	—	13	4	no	—
277	C₂×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	16	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	26	2	no	—
293	C₄²	—	26	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₄²	#6131	1	2	yes	—
297	C₁₃	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	13	4	no	—
299	C₂³	—	26	4	no	—
300	C₂³	—	26	4	no	—
301	C₂³	—	26	2	no	—
302	C₂³	—	26	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂×C₄	—	26	4	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	13	8	no	—
332	C₈	—	26	4	no	—
333	C₂²	—	26	4	no	—
334	C₂²	—	26	4	no	—
335	C₂²	—	26	4	no	—
336	C₂²	—	52	4	no	—
337	C₂²	—	52	4	no	—
338	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11719227	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
342	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	26	4	no	—
348	C₄	—	52	4	no	—
349	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#6131	1	2	yes	—
351	C₂	—	52	4	no	—
352	C₂	C₄×#88147	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13123253	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13123261	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13123553	1	2	yes	—
356	C₂	#13123816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1767	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718369	C₂	semidirect
4. #13114713	C₂	semidirect
5. #13114618	C₂	semidirect
6. #13114611	C₂	semidirect
7. #13114605	C₂	semidirect
8. C₄×#88043	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1767	C₂	semidirect
30. #11718497	C₄	semidirect
74. C₄×#1055	D₄	semidirect
124. #1767	D₁₃	semidirect
297. C₁₃	#20488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718497	2
C₂×#11718369	2
#13117300	2
#13114713	2
#13114618	2
#13114611	2
#13114605	2
C₄×#88043	2
C₁₃×#1767	2
#20488	13