Subgroups — #15861293

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718672	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#390	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	—
16	C₁₃×#388	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718672	C₄	1	16	yes	complemented
23	#11718658	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6099	—	2	4	no	—
54	C₂×#6099	—	2	4	no	—
55	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
57	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
58	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#88043	—	2	4	no	—
69	#88043	—	2	4	no	—
70	#88043	—	2	4	no	—
71	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×#1055	—	2	2	no	—
73	C₄×#1055	—	2	4	no	—
74	C₄×#1055	D₄	1	4	yes	complemented
75	#20488	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
106	#6099	—	2	16	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	—	2	2	no	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	—	2	16	no	—
114	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
120	C₂×#435	—	13	2	no	—
121	C₂×#405	—	13	2	no	—
122	#2293	D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	#1771	—	13	2	no	—
124	#1767	—	13	1	no	—
125	#1753	—	13	2	no	—
126	#1752	—	13	2	no	—
127	#1750	—	13	2	no	—
128	C₄×#97	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	#1055	—	2	4	no	—
161	#1055	—	2	4	no	—
162	#1055	—	2	4	no	—
163	#1055	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	#435	—	13	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
172	#405	—	26	8	no	—
173	C₂×#97	—	13	2	no	—
174	C₂×#97	—	13	2	no	—
175	C₂×#97	—	13	2	no	—
176	C₂×#97	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
180	#390	Dic₁₃	1	2	yes	—
181	#389	Dic₁₃	1	2	yes	—
182	#388	Dic₁₃	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#336	—	13	2	no	—
187	#336	—	13	2	no	—
188	#336	—	13	1	no	—
189	#336	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
220	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
238	#97	—	13	8	no	—
239	#97	—	26	4	no	—
240	#97	—	26	4	no	—
241	#97	—	26	4	no	—
242	C₄×C₈	—	13	4	no	—
243	C₄×C₈	—	26	4	no	—
244	C₄×C₈	—	26	2	no	—
245	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
246	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₁₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2932	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₃	#2967	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	26	16	no	—
270	C₂×C₈	—	13	4	no	—
271	C₂×C₈	—	13	4	no	—
272	C₂×C₈	—	13	4	no	—
273	C₂×C₈	—	13	4	no	—
274	C₂×C₈	—	13	4	no	—
275	C₂×C₈	—	13	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	16	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	2	no	—
281	C₂×C₈	—	26	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₄²	#6129	1	2	yes	—
297	C₁₃	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₈	—	13	8	no	—
330	C₈	—	26	4	no	—
331	C₈	—	26	4	no	—
332	C₈	—	26	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
341	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
342	C₂²	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	C₄×#6129	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	C₄×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13123264	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13123554	1	2	yes	—
356	C₂	#13123823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2293	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718658	C₂	semidirect
3. #13114711	C₂	semidirect
4. #13114689	C₂	semidirect
5. #13114620	C₂	semidirect
6. #13114614	C₂	semidirect
7. #13114602	C₂	semidirect
8. C₄×#88043	C₂	semidirect
22. #11718672	C₄	semidirect
74. C₄×#1055	D₄	semidirect
297. C₁₃	#20488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718672	2
C₂×#11718658	2
#13114711	2
#13114689	2
#13114620	2
#13114614	2
#13114602	2
C₄×#88043	2
C₁₃×#2293	2
#20488	13