Subgroups — C₄×#11718417 #15861381

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718417	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#88047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#102×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6104	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₄×#6103	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718417	C₄	1	16	yes	direct product factor
39	#11718327	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6104	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#6104	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#6103	—	2	1	no	—
63	C₂×#6103	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88147	—	2	4	no	—
77	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄²×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
84	#88072	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#88071	—	2	1	no	—
86	#88071	—	2	2	no	—
87	#88071	—	2	2	no	—
88	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#88049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#88047	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#88047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄²×D₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	#6104	C₄²	1	16	yes	complemented
140	#6103	—	2	4	no	—
141	#6103	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₁₃	D₈	1	4	yes	complemented
152	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂×#1055	—	2	2	no	—
155	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
160	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
161	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
162	C₄×#107	—	13	1	no	—
163	C₄×#107	—	13	2	no	—
164	C₄×#102	—	13	2	no	—
165	C₄×#102	—	13	1	no	—
166	C₄×#102	—	13	2	no	—
167	C₄×#102	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₄²×C₈	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
212	D₅₂	—	2	2	no	—
213	D₅₂	—	2	4	no	—
214	D₅₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
215	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
216	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
217	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
218	#1055	—	2	2	no	—
219	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
220	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
227	C₄×D₈	—	13	8	no	—
228	C₄×D₈	—	13	16	no	—
229	C₂×#107	—	13	2	no	—
230	C₂×#107	—	13	1	no	—
231	C₂×#102	—	13	1	no	—
232	C₂×#102	—	13	2	no	—
233	C₂×#102	—	13	1	no	—
234	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
247	C₄³	—	13	1	no	—
248	#340	—	13	2	no	—
249	#340	—	13	2	no	—
250	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
261	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
270	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
273	Dic₁₃	—	2	4	no	—
274	Dic₁₃	—	4	2	no	—
275	Dic₁₃	—	4	4	no	—
276	Dic₁₃	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
277	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
283	C₂×D₈	—	13	4	no	—
284	C₂×D₈	—	13	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	13	8	no	—
290	C₄×D₄	—	13	8	no	—
291	C₄×D₄	—	13	4	no	—
292	C₄×D₄	—	26	4	no	—
293	C₄×D₄	—	26	4	no	—
294	C₄×D₄	—	26	2	no	—
295	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	13	4	no	—
316	#107	—	13	8	no	—
317	#102	—	13	4	no	—
318	#102	—	13	8	no	—
319	#102	—	13	4	no	—
320	#102	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	13	8	no	—
323	C₄×C₈	—	13	4	no	—
324	C₄×C₈	—	26	4	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	26	2	no	—
327	#95	—	26	2	no	—
328	#95	—	26	1	no	—
329	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₁₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	2	yes	—
335	D₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	26	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	13	2	no	—
341	C₂×D₄	—	13	4	no	—
342	C₂×D₄	—	26	1	no	—
343	C₂×D₄	—	26	2	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	D₈	—	13	16	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	13	2	no	—
371	C₂×C₈	—	13	4	no	—
372	C₂×C₈	—	13	2	no	—
373	C₂×C₈	—	26	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	13	4	no	—
389	C₄²	—	13	4	no	—
390	C₄²	—	13	4	no	—
391	C₄²	—	26	4	no	—
392	C₄²	—	26	2	no	—
393	C₄²	—	52	4	no	—
394	C₄²	—	52	4	no	—
395	C₄²	—	52	2	no	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₄²	#6129	1	2	yes	—
398	C₁₃	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	26	2	no	—
405	C₂³	—	26	4	no	—
406	C₂³	—	52	1	no	—
407	C₂³	—	52	1	no	—
408	C₂³	—	52	2	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	13	4	no	—
413	D₄	—	26	2	no	—
414	D₄	—	26	4	no	—
415	D₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	13	4	no	—
425	C₂×C₄	—	13	4	no	—
426	C₂×C₄	—	13	4	no	—
427	C₂×C₄	—	13	4	no	—
428	C₂×C₄	—	26	2	no	—
429	C₂×C₄	—	26	2	no	—
430	C₂×C₄	—	26	2	no	—
431	C₂×C₄	—	26	4	no	—
432	C₂×C₄	—	52	16	no	—
433	C₂×C₄	—	52	16	no	—
434	C₂×C₄	—	52	1	no	—
435	C₂×C₄	—	52	2	no	—
436	C₂×C₄	—	52	1	no	—
437	C₂×C₄	—	52	2	no	—
438	C₂×C₄	—	52	8	no	—
439	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	13	4	no	—
449	C₈	—	26	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	26	4	no	—
456	C₂²	—	52	2	no	—
457	C₂²	—	52	2	no	—
458	C₂²	—	52	4	no	—
459	C₂²	—	52	4	no	—
460	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	13	8	no	—
469	C₄	—	26	4	no	—
470	C₄	—	52	2	no	—
471	C₄	—	52	4	no	—
472	C₄	#11718417	1	4	yes	direct product factor
473	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#11719227	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₄×#6129	1	2	yes	—
476	C₂	—	4	4	no	—
477	C₂	—	52	4	no	—
478	C₂	C₄×#88135	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₄×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂	C₂×#11718417	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#13123604	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₄×#88170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#102	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6104	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄²×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
4. C₄×#88147	C₂	semidirect
5. C₄×#88047	C₂	semidirect
6. #13114728	C₂	semidirect
7. #102×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₄×#88061	C₂	semidirect
9. #13114650	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×#102	C₂	semidirect
27. C₄×#6104	C₄	semidirect
38. #11718417	C₄	direct (N × H)
51. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
77. #88147	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
81. C₁₃×#102	C₂×C₄	semidirect
84. #88072	C₂×C₄	semidirect
88. #88061	C₂×C₄	semidirect
90. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
91. #88049	C₂×C₄	semidirect
92. #88047	C₂×C₄	semidirect
93. #88047	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
139. #6104	C₄²	semidirect
151. C₄×Dic₁₃	D₈	semidirect
167. C₄×#102	D₁₃	semidirect
182. D₄×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
214. D₅₂	C₂×C₄²	semidirect
219. #1055	C₂×C₄²	semidirect
269. C₄×C₁₃	C₄×D₈	semidirect
276. Dic₁₃	C₄×D₈	semidirect
295. C₄×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
320. #102	C₄×D₁₃	semidirect
398. C₁₃	C₄²×D₈	semidirect
415. D₄	C₄²×D₁₃	semidirect
472. C₄	#11718417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6104	2
C₂×#11718417	2
C₄×D₄×Dic₁₃	2
C₄×#88147	2
C₄×#88047	2
#13114728	2
#102×Dic₁₃	2
C₄×#88061	2
#13114650	2
C₄×C₈×Dic₁₃	2
C₄×C₁₃×#102	2
C₄²×D₈	13

Subgroups — C4×#11718417 #15861381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718417 #15861381