Subgroups — C₄×#11718533 #15861382

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718533	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#88147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#107×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#6103	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718533	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₄×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
27	#11718327	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6103	—	2	2	no	—
39	C₂×#6103	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#88147	—	2	8	no	—
50	#88147	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄²×D₁₃	—	4	8	no	—
54	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	4	no	—
58	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#88049	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₄×#1055	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	#6103	—	2	8	no	—
93	#6103	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃	D₈	1	4	yes	complemented
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂×#1055	—	2	2	no	—
103	C₂×#1055	—	2	2	no	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	D₁₀₄	C₄²	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
108	C₄²×D₄	—	13	2	no	—
109	C₄×#107	—	13	2	no	—
110	C₄×#107	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×#102	—	13	2	no	—
112	C₄×#102	—	13	4	no	—
113	C₄²×C₈	—	13	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
141	D₅₂	—	2	4	no	—
142	D₅₂	—	2	8	no	—
143	D₅₂	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
144	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
146	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
148	#1055	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
153	C₄×D₈	—	13	16	no	—
154	C₄×D₈	—	13	8	no	—
155	C₂×#107	—	13	1	no	—
156	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×#102	—	13	2	no	—
158	C₂×#102	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
167	C₄³	—	13	1	no	—
168	#340	—	13	4	no	—
169	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
182	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
183	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	Dic₁₃	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
189	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×D₈	—	13	8	no	—
193	C₂×D₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄	—	13	16	no	—
198	C₄×D₄	—	13	8	no	—
199	C₄×D₄	—	26	8	no	—
200	C₄×D₄	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	13	4	no	—
214	#107	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
215	#102	—	13	8	no	—
216	#102	—	13	16	no	—
217	C₄×C₈	—	13	8	no	—
218	C₄×C₈	—	26	4	no	—
219	C₄×C₈	—	26	2	no	—
220	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	26	4	no	—
223	C₂×C₁₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	2	yes	—
228	D₁₃	—	4	8	no	—
229	C₂⁴	—	26	2	no	—
230	C₂×D₄	—	13	4	no	—
231	C₂×D₄	—	13	8	no	—
232	C₂×D₄	—	26	2	no	—
233	C₂×D₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	D₈	—	13	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	13	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	2	no	—
251	C₂×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	13	4	no	—
263	C₄²	—	13	4	no	—
264	C₄²	—	13	4	no	—
265	C₄²	—	26	4	no	—
266	C₄²	—	26	2	no	—
267	C₄²	—	52	8	no	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₄²	#6131	1	2	yes	—
270	C₁₃	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	26	4	no	—
272	C₂³	—	26	8	no	—
273	C₂³	—	52	2	no	—
274	C₂³	—	52	2	no	—
275	C₂³	—	52	4	no	—
276	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	D₄	—	13	8	no	—
278	D₄	—	26	4	no	—
279	D₄	—	26	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	32	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂×C₄	—	52	16	no	—
295	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88173	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	26	4	no	—
305	C₈	C₄²×D₁₃	1	4	yes	complemented
306	C₂²	—	26	8	no	—
307	C₂²	—	52	4	no	—
308	C₂²	—	52	4	no	—
309	C₂²	—	52	8	no	—
310	C₂²	—	52	8	no	—
311	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	13	8	no	—
319	C₄	—	26	4	no	—
320	C₄	—	52	4	no	—
321	C₄	#11718533	1	4	yes	direct product factor
322	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#11719227	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₄×#6131	1	2	yes	—
325	C₂	—	52	8	no	—
326	C₂	C₄×#88147	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#11718533	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13123607	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₄×#88173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄²×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#88147	C₂	semidirect
4. #107×Dic₁₃	C₂	semidirect
5. C₄×#88049	C₂	semidirect
6. #13114650	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₃×#107	C₂	semidirect
25. #11718533	C₄	direct (N × H)
26. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
50. #88147	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₁₃×#107	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. #88061	C₂×C₄	semidirect
59. #88058	C₂×C₄	semidirect
61. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. #88049	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₃	D₈	semidirect
105. D₁₀₄	C₄²	semidirect
110. C₄×#107	D₁₃	semidirect
143. D₅₂	C₂×C₄²	semidirect
147. C₈×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
182. C₄×C₁₃	C₄×D₈	semidirect
188. Dic₁₃	C₄×D₈	semidirect
214. #107	C₄×D₁₃	semidirect
220. C₄×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
270. C₁₃	C₄²×D₈	semidirect
305. C₈	C₄²×D₁₃	semidirect
321. C₄	#11718533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×#11718533	2
C₄×#88147	2
#107×Dic₁₃	2
C₄×#88049	2
#13114650	2
C₄×C₈×Dic₁₃	2
C₄×C₁₃×#107	2
C₄²×D₈	13

Subgroups — C4×#11718533 #15861382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718533 #15861382