Subgroups — C₄²×#6104 #15861383

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6104	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#88047	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88049	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88072	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
15	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88072	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×#6104	C₄	1	24	yes	direct product factor
18	C₂×#88049	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#88047	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×#6103	—	2	3	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	3	yes	—
24	#11718121	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
27	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
29	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
30	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×#6104	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×#6103	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
42	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₅₂	—	2	6	no	—
45	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₄²×D₁₃	—	4	4	no	—
47	C₁₃×#95	—	2	3	no	—
48	#88072	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	#88071	—	2	3	no	—
50	#88049	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	#88047	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
52	C₄×#1055	—	2	6	no	—
53	C₄×#1055	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₄²×D₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
67	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
68	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	4	6	no	—
77	C₄²×C₁₃	D₈	1	4	yes	complemented
78	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₄²×C₁₃	#41	1	6	yes	—
80	#6104	C₄²	1	16	yes	direct product factor
81	#6103	—	2	12	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	—	4	6	no	—
85	C₂×#1055	—	2	6	no	—
86	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₈	—	13	3	no	—
89	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
90	C₄²×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#107	—	13	3	no	—
92	C₄×#102	—	13	3	no	—
93	C₄×#102	—	13	3	no	—
94	C₄²×C₈	—	13	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
102	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
103	D₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
118	D₅₂	—	2	6	no	—
119	D₅₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
120	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
121	#1055	—	2	6	no	—
122	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
123	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
128	C₄×D₈	—	13	24	no	—
129	C₂×#107	—	13	3	no	—
130	C₂×#102	—	13	3	no	—
131	C₂×#102	—	13	3	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	13	3	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	13	3	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
138	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	#340	—	13	6	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
143	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	3	yes	—
146	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
148	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
149	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
150	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
151	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	12	yes	complemented
152	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	3	yes	—
154	Dic₁₃	—	4	6	no	—
155	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
159	C₂×D₈	—	13	12	no	—
160	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
162	C₄×D₄	—	2	6	no	—
163	C₄×D₄	—	13	12	no	—
164	C₄×D₄	—	26	6	no	—
165	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	12	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
173	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
177	#107	—	13	12	no	—
178	#102	—	13	12	no	—
179	#102	—	13	12	no	—
180	C₄×C₈	—	13	12	no	—
181	C₄×C₈	—	26	6	no	—
182	#95	—	2	3	no	—
183	#95	—	26	3	no	—
184	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₁₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	3	yes	—
187	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	3	yes	—
188	D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	1	no	—
190	C₂⁴	—	26	1	no	—
191	C₂×D₄	—	2	3	no	—
192	C₂×D₄	—	13	6	no	—
193	C₂×D₄	—	26	3	no	—
194	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	D₈	—	13	16	no	—
207	C₂×C₈	—	13	6	no	—
208	C₂×C₈	—	13	6	no	—
209	C₂×C₈	—	26	6	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
212	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
216	C₄²	—	2	6	no	—
217	C₄²	—	4	6	no	—
218	C₄²	—	52	6	no	—
219	C₄²	#6104	1	4	yes	direct product factor
220	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
221	C₄²	#6127	1	6	yes	—
222	C₁₃	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	2	6	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	3	no	—
226	C₂³	—	26	6	no	—
227	C₂³	—	52	1	no	—
228	C₂³	—	52	3	no	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	6	no	—
231	D₄	—	13	4	no	—
232	D₄	—	26	6	no	—
233	D₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	3	no	—
237	C₂×C₄	—	4	3	no	—
238	C₂×C₄	—	4	24	no	—
239	C₂×C₄	—	26	6	no	—
240	C₂×C₄	—	52	3	no	—
241	C₂×C₄	—	52	3	no	—
242	C₂×C₄	—	52	24	no	—
243	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#6104	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	#88204	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#6127	1	3	yes	—
249	C₈	—	13	4	no	—
250	C₈	—	26	6	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	6	no	—
253	C₂²	—	4	6	no	—
254	C₂²	—	26	4	no	—
255	C₂²	—	52	6	no	—
256	C₂²	—	52	6	no	—
257	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
258	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#88204	1	3	yes	—
260	C₄	—	2	6	no	—
261	C₄	—	4	6	no	—
262	C₄	—	52	6	no	—
263	C₄	C₄×#6104	1	12	yes	direct product factor
264	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₄×#6127	1	3	yes	—
266	C₂	—	4	4	no	—
267	C₂	—	52	4	no	—
268	C₂	C₄²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×C₄×#6104	1	3	yes	—
270	C₂	C₄×#88204	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄²×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6104	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄²×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×D₅₂	C₂	semidirect
3. C₄×#88047	C₂	semidirect
4. C₄×#88049	C₂	semidirect
5. C₄×#88072	C₂	semidirect
6. C₄²×#1055	C₂	semidirect
7. C₄²×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
17. C₄×#6104	C₄	direct (N × H)
30. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
48. #88072	C₂×C₄	semidirect
50. #88049	C₂×C₄	semidirect
51. #88047	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
77. C₄²×C₁₃	D₈	semidirect
80. #6104	C₄²	direct (N × H)
90. C₄²×D₄	D₁₃	semidirect
103. D₄×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
119. D₅₂	C₂×C₄²	semidirect
122. #1055	C₂×C₄²	semidirect
151. C₄×C₁₃	C₄×D₈	semidirect
165. C₄×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
219. C₄²	#6104	direct (N × H)
222. C₁₃	C₄²×D₈	semidirect
233. D₄	C₄²×D₁₃	semidirect
263. C₄	C₄×#6104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6104	2
C₄²×D₅₂	2
C₄×#88047	2
C₄×#88049	2
C₄×#88072	2
C₄²×#1055	2
C₄²×D₄×C₁₃	2
C₄²×D₈	13

Subgroups — C42×#6104 #15861383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#6104 #15861383