Subgroups — C₄×D₈×Dic₁₃ #15861384

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#107×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#102×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
13	C₄×C₁₃×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₁₃	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#88072	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88058	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×#1055	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₁₃×D₈	C₄²	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
100	C₄×Dic₁₃	D₈	1	4	yes	direct product factor
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×#1055	—	2	2	no	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₄	—	13	2	no	—
109	C₄×#107	—	13	2	no	—
110	C₄×#107	—	13	1	no	—
111	C₄×#102	—	13	4	no	—
112	C₄×#102	—	13	2	no	—
113	C₄²×C₈	—	13	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	D₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
142	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
146	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
148	#1055	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
153	C₄×D₈	—	13	16	no	—
154	C₄×D₈	Dic₁₃	1	8	yes	direct product factor
155	C₂×#107	—	13	2	no	—
156	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#102	—	13	4	no	—
158	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
167	C₄³	—	13	1	no	—
168	#340	—	13	2	no	—
169	#340	—	13	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
183	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	Dic₁₃	—	4	8	no	—
188	Dic₁₃	C₄×D₈	1	8	yes	direct product factor
189	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
192	C₂×D₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
193	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	13	16	no	—
199	C₄×D₄	—	26	8	no	—
200	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	13	8	no	—
214	#107	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
215	#102	—	13	16	no	—
216	#102	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
217	C₄×C₈	—	13	8	no	—
218	C₄×C₈	—	26	4	no	—
219	C₄×C₈	—	26	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
221	#95	—	26	4	no	—
222	#95	—	26	2	no	—
223	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₁₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
233	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	D₈	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	direct product factor
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	13	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	2	no	—
251	C₂×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
261	C₄²	—	13	4	no	—
262	C₄²	—	13	4	no	—
263	C₄²	—	13	4	no	—
264	C₄²	—	26	4	no	—
265	C₄²	—	26	2	no	—
266	C₄²	—	52	8	no	—
267	C₄²	—	52	4	no	—
268	C₄²	#6129	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₁₃	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	D₄	—	2	8	no	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂×C₄	—	52	32	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	4	no	—
295	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88166	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	26	4	no	—
305	C₈	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	8	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#88166	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	13	8	no	—
319	C₄	—	26	4	no	—
320	C₄	—	52	8	no	—
321	C₄	D₈×Dic₁₃	1	4	yes	direct product factor
322	C₄	C₄×#6129	1	2	yes	—
323	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	4	8	no	—
326	C₂	C₄×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×D₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₄×#88166	1	2	yes	—
330	C₂	#135×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄²×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #107×Dic₁₃	C₂	semidirect
4. C₄×#88058	C₂	semidirect
5. #102×Dic₁₃	C₂	semidirect
6. C₄×#88072	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
13. C₄×C₁₃×D₈	C₄	semidirect
19. D₈×Dic₁₃	C₄	direct (N × H)
38. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
44. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₁₃×#107	C₂×C₄	semidirect
55. C₁₃×#102	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
57. #88072	C₂×C₄	semidirect
60. #88058	C₂×C₄	semidirect
62. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₃×D₈	C₄²	semidirect
100. C₄×Dic₁₃	D₈	direct (N × H)
122. D₄×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
147. C₈×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
154. C₄×D₈	Dic₁₃	direct (N × H)
182. C₄×C₁₃	C₄×D₈	semidirect
188. Dic₁₃	C₄×D₈	direct (N × H)
200. C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
214. #107	C₂×Dic₁₃	semidirect
216. #102	C₂×Dic₁₃	semidirect
220. C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
247. D₈	C₄×Dic₁₃	direct (N × H)
270. C₁₃	C₄²×D₈	semidirect
279. D₄	C₂×C₄×Dic₁₃	semidirect
305. C₈	C₂×C₄×Dic₁₃	semidirect
321. C₄	D₈×Dic₁₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₁₃	2
C₄×D₄×Dic₁₃	2
#107×Dic₁₃	2
C₄×#88058	2
#102×Dic₁₃	2
C₄×#88072	2
C₄×C₈×Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₁₃×D₈	2
C₄²×D₈	13

Subgroups — C4×D8×Dic13 #15861384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₈×Dic₁₃ #15861384