Subgroups — C₄×#11718449 #15861386

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718449	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#88048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#103×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114650	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₃×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#6106	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#6103	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718449	C₄	1	16	yes	direct product factor
39	#11718327	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#6106	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#6106	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#6103	—	2	1	no	—
61	C₂×#6103	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#88147	—	2	4	no	—
76	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₁₃×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
83	#88075	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#88071	—	2	1	no	—
85	#88071	—	2	2	no	—
86	#88071	—	2	2	no	—
87	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#88049	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#88048	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#88048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₄²×SD₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
132	#6106	C₄²	1	16	yes	complemented
133	#6103	—	2	4	no	—
134	#6103	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₁₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×#1055	—	2	2	no	—
150	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
155	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
156	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
157	C₄×#106	—	13	1	no	—
158	C₄×#106	—	13	2	no	—
159	C₄×#103	—	13	2	no	—
160	C₄×#103	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₄×#102	—	13	1	no	—
162	C₄×#102	—	13	2	no	—
163	C₄²×C₈	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
201	D₅₂	—	2	2	no	—
202	D₅₂	—	2	4	no	—
203	D₅₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
205	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
206	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
207	#1055	—	2	2	no	—
208	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
209	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
217	C₂×#106	—	13	1	no	—
218	C₂×#106	—	13	2	no	—
219	C₂×#103	—	13	1	no	—
220	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×#102	—	13	2	no	—
222	C₂×#102	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
235	C₄³	—	13	1	no	—
236	C₄³	—	26	1	no	—
237	#340	—	13	2	no	—
238	#340	—	13	2	no	—
239	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
245	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
258	Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	Dic₁₃	—	4	2	no	—
260	Dic₁₃	—	4	4	no	—
261	Dic₁₃	C₄×SD₁₆	1	8	yes	complemented
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
274	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
275	C₄×D₄	—	13	8	no	—
276	C₄×D₄	—	13	4	no	—
277	C₄×D₄	—	26	4	no	—
278	C₄×D₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	#106	—	13	8	no	—
300	#106	—	13	4	no	—
301	#103	—	13	4	no	—
302	#103	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
303	#102	—	13	8	no	—
304	#102	—	13	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	13	8	no	—
307	C₄×C₈	—	13	4	no	—
308	C₄×C₈	—	26	4	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	26	2	no	—
311	#95	—	26	2	no	—
312	#95	—	26	1	no	—
313	C₂×C₁₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	2	yes	—
318	D₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	26	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	—	13	2	no	—
325	C₂×D₄	—	13	4	no	—
326	C₂×D₄	—	26	1	no	—
327	C₂×D₄	—	26	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	SD₁₆	—	13	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	13	2	no	—
348	C₂×C₈	—	13	4	no	—
349	C₂×C₈	—	13	2	no	—
350	C₂×C₈	—	26	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	13	4	no	—
367	C₄²	—	13	4	no	—
368	C₄²	—	13	4	no	—
369	C₄²	—	26	4	no	—
370	C₄²	—	26	8	no	—
371	C₄²	—	26	2	no	—
372	C₄²	—	52	4	no	—
373	C₄²	—	52	4	no	—
374	C₄²	—	52	2	no	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₄²	#6129	1	2	yes	—
377	C₁₃	C₄²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂³	—	26	2	no	—
379	C₂³	—	26	4	no	—
380	C₂³	—	52	1	no	—
381	C₂³	—	52	1	no	—
382	C₂³	—	52	2	no	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	C₄²×D₁₃	1	4	yes	complemented
387	D₄	—	13	4	no	—
388	D₄	—	26	2	no	—
389	D₄	—	26	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	13	4	no	—
399	C₂×C₄	—	13	4	no	—
400	C₂×C₄	—	13	4	no	—
401	C₂×C₄	—	13	4	no	—
402	C₂×C₄	—	26	2	no	—
403	C₂×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂×C₄	—	26	2	no	—
405	C₂×C₄	—	26	4	no	—
406	C₂×C₄	—	52	16	no	—
407	C₂×C₄	—	52	1	no	—
408	C₂×C₄	—	52	2	no	—
409	C₂×C₄	—	52	1	no	—
410	C₂×C₄	—	52	2	no	—
411	C₂×C₄	—	52	8	no	—
412	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#88173	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₈	—	2	4	no	—
421	C₈	—	13	4	no	—
422	C₈	—	26	2	no	—
423	C₂²	—	26	4	no	—
424	C₂²	—	52	4	no	—
425	C₂²	—	52	2	no	—
426	C₂²	—	52	2	no	—
427	C₂²	—	52	4	no	—
428	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	13	8	no	—
438	C₄	—	26	4	no	—
439	C₄	—	52	2	no	—
440	C₄	—	52	4	no	—
441	C₄	#11718449	1	4	yes	direct product factor
442	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#11719227	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₄×#6129	1	2	yes	—
445	C₂	—	52	4	no	—
446	C₂	C₄×#88135	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₄×SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂	C₂×#11718449	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#13123604	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₄×#88173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#103	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄²×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
5. C₄×#88048	C₂	semidirect
6. #13114724	C₂	semidirect
7. #103×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×#103	C₂	semidirect
25. C₄×#6106	C₄	semidirect
38. #11718449	C₄	direct (N × H)
49. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
57. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₃×#103	C₂×C₄	semidirect
83. #88075	C₂×C₄	semidirect
89. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
91. #88048	C₂×C₄	semidirect
92. #88048	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
132. #6106	C₄²	semidirect
146. C₄×Dic₁₃	SD₁₆	semidirect
160. C₄×#103	D₁₃	semidirect
172. Q₈×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
208. #1055	C₂×C₄²	semidirect
254. C₄×C₁₃	C₄×SD₁₆	semidirect
261. Dic₁₃	C₄×SD₁₆	semidirect
274. C₄×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
302. #103	C₄×D₁₃	semidirect
377. C₁₃	C₄²×SD₁₆	semidirect
386. Q₈	C₄²×D₁₃	semidirect
441. C₄	#11718449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6106	2
C₂×#11718449	2
C₄×Q₈×Dic₁₃	2
C₄×#88147	2
C₄×#88048	2
#13114724	2
#103×Dic₁₃	2
C₄×#88061	2
#13114650	2
C₄×C₈×Dic₁₃	2
C₄×C₁₃×#103	2
C₄²×SD₁₆	13

Subgroups — C4×#11718449 #15861386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718449 #15861386