Subgroups — C₄×#11718691 #15861420

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718691	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114734	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#88048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114669	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114666	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#88050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#88075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718691	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₄×#6107	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#6101	—	2	1	no	—
34	C₄×#6101	—	2	2	no	—
35	C₄²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6107	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#6107	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#6101	—	2	1	no	—
67	C₂×#6101	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
81	#88075	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#88075	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#88071	—	2	1	no	—
84	#88071	—	2	2	no	—
85	#88050	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#88050	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#88048	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#88047	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#88043	—	2	4	no	—
90	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×#1055	—	2	2	no	—
92	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×#441	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
130	#6107	C₄²	1	16	yes	complemented
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#6101	—	2	8	no	—
136	#6101	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×#1055	—	2	2	no	—
142	C₂×#1055	—	2	2	no	—
143	C₂×#1055	—	2	2	no	—
144	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×#441	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
150	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
151	C₄²×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#1776	—	13	2	no	—
153	C₄×#106	—	13	1	no	—
154	#1763	—	13	2	no	—
155	#1763	—	13	2	no	—
156	C₄×#103	—	13	1	no	—
157	C₄×#103	—	13	1	no	—
158	C₄×#97	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
192	Dic₂₆	—	2	2	no	—
193	Dic₂₆	—	2	4	no	—
194	Dic₂₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	#1055	—	2	4	no	—
196	#1055	—	2	2	no	—
197	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
203	#441	—	13	16	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
205	C₂×#107	—	13	1	no	—
206	C₂×#106	—	13	2	no	—
207	C₂×#103	—	13	1	no	—
208	C₂×#103	—	13	2	no	—
209	C₂×#103	—	13	1	no	—
210	C₂×#103	—	13	2	no	—
211	C₂×#97	—	13	2	no	—
212	C₂×#97	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₄³	—	2	1	no	—
224	C₄³	—	26	1	no	—
225	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	#340	—	13	2	no	—
227	#340	—	13	2	no	—
228	#340	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
234	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₁₃	#441	1	4	yes	complemented
241	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
243	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	Dic₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
260	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	13	4	no	—
284	#106	—	13	8	no	—
285	#103	—	13	4	no	—
286	#103	—	13	8	no	—
287	#103	—	13	4	no	—
288	#103	—	13	8	no	—
289	#97	—	13	8	no	—
290	#97	—	26	4	no	—
291	C₄×C₈	—	13	4	no	—
292	C₄×C₈	—	26	2	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	26	1	no	—
296	#95	—	26	2	no	—
297	C₂×C₁₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₃	#2943	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₃	C₄×#137	1	2	yes	—
301	C₂×C₁₃	C₄×#137	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	13	16	no	—
322	C₂×C₈	—	13	2	no	—
323	C₂×C₈	—	13	4	no	—
324	C₂×C₈	—	13	2	no	—
325	C₂×C₈	—	13	4	no	—
326	C₂×C₈	—	26	2	no	—
327	C₂×C₈	—	26	2	no	—
328	C₂×C₈	—	26	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	26	8	no	—
349	C₄²	—	26	4	no	—
350	C₄²	—	52	4	no	—
351	C₄²	—	52	2	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
354	C₄²	#6127	1	2	yes	—
355	C₄²	#6127	1	4	yes	—
356	C₁₃	C₄×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	13	4	no	—
361	Q₈	—	26	2	no	—
362	Q₈	—	26	4	no	—
363	Q₈	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂×C₄	—	26	4	no	—
378	C₂×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂×C₄	—	26	4	no	—
380	C₂×C₄	—	52	2	no	—
381	C₂×C₄	—	52	2	no	—
382	C₂×C₄	—	52	2	no	—
383	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#88205	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
393	C₈	—	13	4	no	—
394	C₈	—	26	2	no	—
395	C₈	—	26	4	no	—
396	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#88205	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	26	4	no	—
408	C₄	—	52	2	no	—
409	C₄	—	52	4	no	—
410	C₄	#11718691	1	4	yes	direct product factor
411	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₄×#6127	1	2	yes	—
414	C₂	C₄²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#11718691	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#13123634	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×#88205	1	2	yes	—
418	C₂	C₄×#88196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄²×Q₈×C₁₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#441
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #11718691	C₄	direct (N × H)
26. C₄×#6107	C₄	semidirect
130. #6107	C₄²	semidirect
240. C₄×C₁₃	#441	semidirect
356. C₁₃	C₄×#441	semidirect
410. C₄	#11718691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718691	2
C₂×C₄×#6107	2
C₄²×Dic₂₆	2
#13114734	2
C₄×#88048	2
#13114669	2
#13114666	2
C₄×#88050	2
C₄×#88075	2
C₄×#88043	2
C₄²×Q₈×C₁₃	2
C₄×#441	13

Subgroups — C4×#11718691 #15861420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718691 #15861420