Subgroups — C₄×#11718845 #15861421

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718845	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114735	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114668	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#88075	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718845	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₃×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88075	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	4	no	—
58	#88057	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#88055	—	2	4	no	—
60	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×#1055	—	2	2	no	—
62	C₄×#441	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₁₃×Q₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#441	—	13	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×Q₈	—	13	2	no	—
101	#1776	—	13	2	no	—
102	C₄×#106	—	13	1	no	—
103	#1763	—	13	4	no	—
104	C₄×#103	—	13	2	no	—
105	C₄×#97	—	13	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
108	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	Q₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
128	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	#1055	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
134	#441	—	13	16	no	—
135	C₄×Q₁₆	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
136	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	—	13	2	no	—
138	C₂×#103	—	13	4	no	—
139	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	C₂×#97	—	13	2	no	—
141	C₂×#97	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
148	C₄³	—	13	1	no	—
149	C₄³	—	26	2	no	—
150	#340	—	13	2	no	—
151	#340	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₃	#441	1	4	yes	complemented
160	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₃	—	2	8	no	—
164	Dic₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
167	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
174	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#107	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
188	#106	—	13	8	no	—
189	#103	—	13	16	no	—
190	#103	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
191	#97	—	13	8	no	—
192	#97	—	26	4	no	—
193	C₄×C₈	—	26	2	no	—
194	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	#95	—	26	4	no	—
196	#95	—	26	2	no	—
197	C₂×C₁₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#2943	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₄×#137	1	4	yes	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
204	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	13	4	no	—
228	C₄²	—	13	4	no	—
229	C₄²	—	26	16	no	—
230	C₄²	—	26	4	no	—
231	C₄²	—	52	2	no	—
232	C₄²	—	52	8	no	—
233	C₄²	—	52	4	no	—
234	C₄²	#6129	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₁₃	C₄×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	2	8	no	—
239	Q₈	—	2	4	no	—
240	Q₈	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	13	8	no	—
247	C₂×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂×C₄	—	52	4	no	—
252	C₂×C₄	#88172	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	26	4	no	—
261	C₈	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#88172	1	2	yes	—
264	C₂²	#11719473	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	26	8	no	—
270	C₄	—	52	8	no	—
271	C₄	#11718845	1	4	yes	direct product factor
272	C₄	C₄×#6129	1	2	yes	—
273	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₄×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#11718845	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#13123637	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₄×#88172	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#441
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₄	semidirect
17. #11718845	C₄	direct (N × H)
74. C₁₃×Q₁₆	C₄²	semidirect
135. C₄×Q₁₆	Dic₁₃	semidirect
159. C₄×C₁₃	#441	semidirect
212. Q₁₆	C₄×Dic₁₃	semidirect
236. C₁₃	C₄×#441	semidirect
271. C₄	#11718845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718845	2
C₄×Q₈×Dic₁₃	2
#13114735	2
C₄×#88057	2
#13114668	2
C₄×#88075	2
C₄×#88055	2
C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	2
C₄×#441	13

Subgroups — C4×#11718845 #15861421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718845 #15861421