Subgroups — #15861445

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718514	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117200	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114736	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114669	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114655	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13114522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₁₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#6101	—	2	4	no	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718514	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₄×Dic₅₂	C₄	1	8	yes	complemented
26	#11718310	—	2	2	no	—
27	#11718309	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#6101	—	2	2	no	—
38	C₂×#6101	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88141	—	2	8	no	—
47	#88141	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88071	D₄	1	2	yes	—
55	#88071	D₄	1	2	yes	—
56	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88056	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	#88050	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#88043	—	2	2	no	—
62	#20505	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#6101	—	2	8	no	—
86	#6101	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂×#1055	—	2	2	no	—
93	C₂×#1055	—	2	2	no	—
94	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	Dic₅₂	C₄²	1	16	yes	complemented
96	C₂×#441	—	13	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
98	#2276	—	13	2	no	—
99	#1776	—	13	2	no	—
100	C₄×#106	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	#1763	—	13	2	no	—
102	C₄×#103	—	13	4	no	—
103	#1726	—	13	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
124	Dic₂₆	—	2	4	no	—
125	Dic₂₆	—	2	8	no	—
126	Dic₂₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
127	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	#1055	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
133	#441	—	13	16	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
135	C₂×#107	—	13	1	no	—
136	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂×#103	—	13	2	no	—
138	C₂×#103	—	13	4	no	—
139	C₂×#97	—	13	2	no	—
140	C₂×#97	—	13	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	#376	—	13	1	no	—
148	#376	—	26	2	no	—
149	#340	—	13	4	no	—
150	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
158	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
161	Dic₁₃	—	2	8	no	—
162	Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	Dic₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	13	4	no	—
185	#106	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
186	#103	—	13	8	no	—
187	#103	—	13	16	no	—
188	#97	—	13	8	no	—
189	#97	—	26	2	no	—
190	C₄×C₈	—	26	4	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	13	2	no	—
194	#95	—	13	2	no	—
195	#95	—	26	4	no	—
196	C₂×C₁₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#2947	1	4	yes	—
198	C₂×C₁₃	#2950	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#2952	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	13	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	13	4	no	—
214	C₂×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
225	C₄²	—	8	2	no	—
226	C₄²	—	13	4	no	—
227	C₄²	—	13	4	no	—
228	C₄²	—	26	16	no	—
229	C₄²	—	26	8	no	—
230	C₄²	—	104	4	no	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₄²	#6131	1	2	yes	—
233	C₁₃	#20505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	13	8	no	—
236	Q₈	—	26	4	no	—
237	Q₈	—	26	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	13	8	no	—
244	C₂×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄	—	52	2	no	—
250	C₂×C₄	—	52	2	no	—
251	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	26	4	no	—
259	C₈	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²	#11719467	1	2	yes	—
263	C₂²	#11719476	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	26	8	no	—
268	C₄	—	26	8	no	—
269	C₄	—	52	4	no	—
270	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#11719227	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₄×#6131	1	2	yes	—
273	C₂	C₄×#88147	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13123672	1	4	yes	—
275	C₂	#13123703	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13123719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#106	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20505
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #11718514	C₄	semidirect
25. C₄×Dic₅₂	C₄	semidirect
95. Dic₅₂	C₄²	semidirect
233. C₁₃	#20505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718514	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
#13117200	2
#13114736	2
#13114669	2
#13114655	2
#13114522	2
C₄×C₁₃×#106	2
#20505	13