Subgroups — #15861556

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718489	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114713	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114707	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114697	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114694	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114522	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718594	C₄	1	4	yes	—
22	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718590	C₄	1	2	yes	—
25	#11718589	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718489	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88055	—	2	4	no	—
59	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#88043	—	2	2	no	—
65	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#88043	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×#1055	—	2	4	no	—
68	#20519	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
93	#6101	—	2	8	no	—
94	#6101	C₄²	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	C₂×#1055	—	2	2	no	—
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
105	C₂×#446	—	13	2	no	—
106	#2295	—	13	1	no	—
107	#1771	—	13	2	no	—
108	#1771	—	13	2	no	—
109	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
110	#1768	—	13	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	#1726	—	13	2	no	—
113	C₄×#97	—	13	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	Dic₂₆	—	4	4	no	—
137	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
139	#1055	—	2	4	no	—
140	#1055	C₄×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
142	#446	—	13	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂×#97	—	13	2	no	—
147	C₂×#97	—	13	2	no	—
148	C₂×#97	—	13	1	no	—
149	C₂×#97	—	13	2	no	—
150	C₂×#97	—	13	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	#391	—	13	2	no	—
156	#389	—	13	2	no	—
157	#387	—	13	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
160	#376	—	13	2	no	—
161	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#336	—	13	2	no	—
163	#336	—	13	2	no	—
164	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
177	Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
199	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
200	#97	—	13	8	no	—
201	#97	—	13	8	no	—
202	#97	—	13	4	no	—
203	#97	—	26	4	no	—
204	#97	—	26	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	13	8	no	—
207	C₄×C₈	—	26	4	no	—
208	C₄×C₈	—	26	4	no	—
209	#95	—	13	4	no	—
210	#95	—	13	4	no	—
211	#95	—	13	2	no	—
212	#95	—	13	4	no	—
213	C₂×C₁₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2962	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#2968	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	13	4	no	—
233	C₂×C₈	—	13	4	no	—
234	C₂×C₈	—	13	4	no	—
235	C₂×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂×C₈	—	26	2	no	—
237	C₂×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	13	4	no	—
248	C₄²	—	13	4	no	—
249	C₄²	—	26	2	no	—
250	C₄²	—	26	2	no	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
252	C₄²	#6129	1	2	yes	—
253	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₁₃	#20519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	52	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	13	8	no	—
281	C₈	—	26	4	no	—
282	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11719227	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
286	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	26	4	no	—
292	C₄	—	26	4	no	—
293	C₄	—	52	4	no	—
294	C₄	C₄×#6129	1	2	yes	—
295	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂	C₄×#88141	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13123253	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₄×#88155	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13123779	1	2	yes	—
300	C₂	#13123825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20519
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #11718489	C₄	semidirect
66. #88043	Q₈	semidirect
254. C₁₃	#20519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718489	2
#13117313	2
#13114713	2
#13114707	2
#13114697	2
#13114694	2
#13114522	2
C₄×#88043	2
C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	2
#20519	13