Subgroups — #15861565

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718489	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114713	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114707	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114697	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#97×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718489	C₄	1	16	yes	complemented
37	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88055	—	2	4	no	—
73	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#88043	—	2	2	no	—
79	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#88043	Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₄×#1055	—	2	4	no	—
82	#20520	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
110	#6101	—	2	4	no	—
111	#6101	C₄²	1	4	yes	—
112	#6101	C₄²	1	4	yes	—
113	#6101	M₁₆	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
128	C₂×#446	—	13	2	no	—
129	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
130	#1771	—	13	2	no	—
131	#1771	—	13	2	no	—
132	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
133	#1767	—	13	1	no	—
134	#1767	—	13	1	no	—
135	#1767	D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#97	—	13	1	no	—
137	C₄×#97	—	13	1	no	—
138	C₄×#97	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	Dic₂₆	—	2	8	no	—
169	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	#1055	—	2	4	no	—
172	#1055	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
175	#446	—	13	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×#97	—	13	2	no	—
180	C₂×#97	—	13	2	no	—
181	C₂×#97	—	13	1	no	—
182	C₂×#97	—	13	2	no	—
183	C₂×#97	—	13	1	no	—
184	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
195	C₄³	—	13	1	no	—
196	C₄³	—	13	1	no	—
197	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	#336	—	13	2	no	—
199	#336	—	13	2	no	—
200	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
245	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
246	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	#97	—	2	2	no	—
249	#97	—	13	8	no	—
250	#97	—	13	8	no	—
251	#97	—	13	4	no	—
252	#97	—	26	4	no	—
253	#97	—	26	2	no	—
254	C₄×C₈	—	13	8	no	—
255	C₄×C₈	—	26	4	no	—
256	C₄×C₈	—	26	4	no	—
257	#95	—	13	2	no	—
258	#95	—	13	2	no	—
259	#95	—	13	2	no	—
260	C₂×C₁₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃	#2970	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	13	4	no	—
283	C₂×C₈	—	13	4	no	—
284	C₂×C₈	—	13	4	no	—
285	C₂×C₈	—	13	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	13	4	no	—
300	C₄²	—	13	4	no	—
301	C₄²	—	26	4	no	—
302	C₄²	—	26	4	no	—
303	C₄²	—	26	2	no	—
304	C₄²	—	26	2	no	—
305	C₄²	—	52	2	no	—
306	C₄²	—	52	2	no	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₄²	#6129	1	2	yes	—
309	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₁₃	#20520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	13	8	no	—
344	C₈	—	26	4	no	—
345	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11719227	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	13	4	no	—
355	C₄	—	26	4	no	—
356	C₄	—	26	2	no	—
357	C₄	—	26	2	no	—
358	C₄	—	26	2	no	—
359	C₄	—	52	2	no	—
360	C₄	C₄×#6129	1	2	yes	—
361	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂	C₄×#88141	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13123261	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13123787	1	2	yes	—
366	C₂	#13123845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20520
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. #11718489	C₄	semidirect
80. #88043	Q₈	semidirect
172. #1055	C₄×Q₈	semidirect
310. C₁₃	#20520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718489	2
C₄²×Dic₂₆	2
#13114713	2
#13114707	2
#13114697	2
#13114690	2
C₄×#88043	2
#97×Dic₁₃	2
C₁₃×#1767	2
#20520	13