Subgroups — #15861596

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718387	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²⋊C₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6094	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×#6103	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11718387	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11718142	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718116	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6103	—	2	8	no	—
43	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#6094	—	4	4	no	—
50	C₂×#6094	—	4	4	no	—
51	C₂×#6094	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₃×#97	—	4	2	no	—
54	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88060	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
59	#88043	—	4	2	no	—
60	#20524	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
100	#6103	—	2	8	no	—
101	#6103	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	#6094	—	4	16	no	—
108	C₂×#407	—	13	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
110	#1753	—	13	4	no	—
111	#1753	—	13	4	no	—
112	#1749	—	13	1	no	—
113	#1749	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
153	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
156	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
157	#1055	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#407	—	13	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×#97	—	13	2	no	—
168	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
173	C₂×#95	—	13	2	no	—
174	#336	—	13	4	no	—
175	#336	—	13	2	no	—
176	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
191	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₃	#518	1	4	yes	—
197	Dic₁₃	—	2	8	no	—
198	Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂⁵	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
227	#97	—	4	2	no	—
228	#97	—	52	2	no	—
229	C₄×C₈	—	52	4	no	—
230	#95	—	13	4	no	—
231	#95	—	13	4	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#2973	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	#2975	1	2	yes	—
238	D₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	13	2	no	—
240	C₂⁴	—	13	4	no	—
241	C₂⁴	—	26	4	no	—
242	C₂⁴	—	52	1	no	—
243	C₂⁴	—	52	1	no	—
244	C₂⁴	—	52	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	52	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	13	8	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	52	2	no	—
286	C₁₃	#20524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	13	4	no	—
291	C₂³	—	26	2	no	—
292	C₂³	—	26	4	no	—
293	C₂³	—	26	4	no	—
294	C₂³	—	26	2	no	—
295	C₂³	—	26	8	no	—
296	C₂³	—	52	4	no	—
297	C₂³	—	52	4	no	—
298	C₂³	—	52	8	no	—
299	C₂³	—	52	8	no	—
300	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	8	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	8	no	—
320	C₂×C₄	—	26	8	no	—
321	C₂×C₄	—	52	8	no	—
322	C₂×C₄	—	52	8	no	—
323	C₂×C₄	—	52	4	no	—
324	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₈	—	26	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	26	4	no	—
335	C₂²	—	26	4	no	—
336	C₂²	—	26	4	no	—
337	C₂²	—	52	16	no	—
338	C₂²	—	52	4	no	—
339	C₂²	—	52	4	no	—
340	C₂²	#11718368	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11719191	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	26	4	no	—
350	C₄	—	26	8	no	—
351	C₄	#11719250	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	52	4	no	—
354	C₂	#13117188	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#11718368	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13123253	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13123864	1	2	yes	—
358	C₂	#13123875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20524
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114621	C₂	semidirect
4. #13114618	C₂	semidirect
5. #13114598	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1749	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#88043	C₂²	semidirect
23. #11718387	C₄	semidirect
24. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
25. #11718142	C₂²	semidirect
26. #11718116	C₂²	semidirect
51. C₂×#6094	C₂×C₄	semidirect
57. #88060	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
113. #1749	D₁₃	semidirect
168. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
176. #336	C₂×D₁₃	semidirect
286. C₁₃	#20524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718387	2
C₂×C₄×#6103	2
#13114621	2
#13114618	2
#13114598	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₃	2
C₁₃×#1749	2
#20524	13