Subgroups — #15861597

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718868	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114620	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
14	#11718868	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11718116	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11718116	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6099	—	4	4	no	—
40	C₂×#6099	—	4	4	no	—
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
43	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#88043	—	4	4	no	—
47	C₄×#1055	—	4	4	no	—
48	#20524	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
52	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
86	#6099	—	4	16	no	—
87	C₂×#1055	—	2	8	no	—
88	C₂×#1055	—	2	8	no	—
89	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×#407	—	13	2	no	—
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
92	#1753	—	13	8	no	—
93	#1749	—	13	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	#1055	—	2	16	no	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	#407	—	13	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
142	C₂×#97	—	13	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
146	C₂×#95	Dic₁₃	1	2	yes	—
147	#336	—	13	4	no	—
148	#336	—	13	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₁₃	#518	1	4	yes	—
170	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
181	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
194	#97	—	52	4	no	—
195	C₄×C₈	—	52	4	no	—
196	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
197	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#2973	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃	#2975	1	2	yes	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	1	no	—
206	C₂⁴	—	4	1	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	#6099	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	52	16	no	—
237	C₂×C₈	—	13	16	no	—
238	C₂×C₈	—	26	8	no	—
239	C₂×C₈	—	26	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₁₃	#20524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	C₂×#6099	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#6099	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
284	C₈	—	26	16	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₄×#6099	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×#6099	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	#11719191	1	4	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	#13117189	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₄×#6099	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13123865	1	2	yes	—
312	C₂	#13123877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20524
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114620	C₂	semidirect
3. #13114598	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#1055	C₂	semidirect
14. #11718868	C₄	semidirect
17. C₂×#88043	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
19. #11718116	C₂²	semidirect
20. #11718116	C₂²	semidirect
41. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
225. C₂²×C₄	#6099	semidirect
245. C₁₃	#20524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718868	2
#13114620	2
#13114598	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#20524	13