Subgroups — #15861608

Order 3328.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88055	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11718142	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#88055	—	4	8	no	—
55	#20526	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	8	no	—
96	C₂×#1055	—	4	8	no	—
97	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
101	#1752	—	13	4	no	—
102	#1752	—	13	4	no	—
103	#1749	—	13	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₁₃	#97	1	16	yes	complemented
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
144	#1055	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×#97	—	13	8	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂×#95	—	13	2	no	—
162	#336	—	13	8	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂⁵	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
213	#97	—	52	8	no	—
214	#95	—	13	4	no	—
215	#95	—	13	4	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#2973	1	4	yes	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	#6094	1	8	yes	—
226	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	13	8	no	—
258	C₂×C₈	—	26	8	no	—
259	C₂×C₈	—	52	8	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
263	C₄²	—	26	8	no	—
264	C₄²	—	52	4	no	—
265	C₁₃	#20526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	#88055	1	16	yes	complemented
276	C₂³	C₂×#6094	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×#6094	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#6094	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	8	no	—
296	C₂×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂×C₄	—	52	16	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₈	—	26	8	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	16	no	—
317	C₂²	C₂×#88055	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#88055	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#88055	1	4	yes	—
320	C₂²	#11719191	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#6094	1	2	yes	—
322	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	52	8	no	—
328	C₄	#11719191	1	2	yes	—
329	C₄	#11719503	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	#13117189	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#88055	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13123254	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13123862	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20526
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114615	C₂	semidirect
4. #13114612	C₂	semidirect
5. #13114600	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊#1055	C₄	semidirect
23. C₂×#88055	C₂²	semidirect
24. #11718142	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
49. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
113. C₂³×C₁₃	#97	semidirect
153. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₃	semidirect
201. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
212. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
265. C₁₃	#20526	semidirect
275. C₂³	#88055	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13114615	2
#13114612	2
#13114600	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#20526	13