Subgroups — #15861621

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×#1055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#1055	C₂²	1	4	yes	—
9	C₁₃×#381	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₃×#380	C₄	1	4	yes	—
11	C₁₃×#379	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11718116	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#117	—	4	4	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#1055	—	4	8	no	—
33	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
36	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#88043	—	4	4	no	—
41	C₄×#1055	—	4	4	no	—
42	#20528	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#1055	—	2	8	no	—
68	C₂×#1055	—	2	8	no	—
69	C₂×#1055	—	4	16	no	—
70	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
73	#2280	D₁₃	1	1	yes	characteristic
74	#1752	—	13	4	no	—
75	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
76	#1750	—	13	4	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₃	#131	1	8	yes	—
87	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	#1055	—	2	8	no	—
102	#1055	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
105	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
110	C₂×#97	—	13	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
112	#381	Dic₁₃	1	2	yes	—
113	#380	Dic₁₃	1	4	yes	—
114	#379	Dic₁₃	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
116	#336	—	13	8	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₁₃	#405	1	8	yes	—
125	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₄×C₁₃	#518	1	4	yes	—
132	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
142	C₂²×C₈	—	52	8	no	—
143	#117	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
151	#97	—	52	4	no	—
152	C₄×C₈	—	52	4	no	—
153	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
154	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₃	#2977	1	4	yes	—
159	C₂⁴	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	13	8	no	—
179	C₂×C₈	—	13	8	no	—
180	C₂×C₈	—	26	8	no	—
181	C₂×C₈	—	26	8	no	—
182	C₂×C₈	—	52	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₁₃	#20528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	16	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	16	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
198	C₂³	#88202	1	8	yes	—
199	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
213	C₈	—	26	8	no	—
214	C₈	—	26	8	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	16	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	16	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	#11718658	1	8	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#88202	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	#11719191	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	8	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	#13117189	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#11718658	1	2	yes	—
234	C₂	#13123892	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20528
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114614	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×#1055	C₂	semidirect
4. #13114602	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#1055	C₄	semidirect
17. C₂×#88043	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
19. #11718116	C₂²	semidirect
188. C₁₃	#20528	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1055	2
#13114614	2
C₂²⋊C₄×#1055	2
#13114602	2
C₁₃×#2280	2
#20528	13