Subgroups — #15861624

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#407	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#11718908	C₄	1	2	yes	—
15	#11718873	C₄	1	2	yes	—
16	#11718873	C₄	1	2	yes	—
17	#11718872	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718868	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718142	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88180	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#6099	—	4	4	no	—
46	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#88055	—	4	4	no	—
55	C₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
56	#20529	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	#6099	—	4	8	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#407	—	13	1	no	—
101	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	#2280	—	13	1	no	—
103	#1753	—	13	4	no	—
104	#1753	—	13	4	no	—
105	#1750	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
145	#1055	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×#117	—	13	2	no	—
150	#407	—	13	8	no	—
151	#407	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×#97	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
158	#381	—	13	2	no	—
159	#380	—	13	2	no	—
160	#380	—	13	2	no	—
161	#379	—	13	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
164	#336	—	13	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂⁵	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	#117	—	52	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
214	#97	—	52	4	no	—
215	C₄×C₈	—	52	4	no	—
216	#95	—	13	4	no	—
217	#95	—	13	4	no	—
218	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#2978	1	4	yes	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	4	8	no	—
255	M₁₆	—	52	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	13	8	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
266	C₄²	—	26	4	no	—
267	C₄²	—	26	4	no	—
268	C₁₃	#20529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	26	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	16	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	#11719191	1	2	yes	—
323	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
324	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	52	8	no	—
330	C₄	#11719191	1	2	yes	—
331	C₄	#11719503	1	2	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	#13117189	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13123254	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13123254	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13123896	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20529
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114622	C₂	semidirect
4. #13114617	C₂	semidirect
5. #13114604	C₂	semidirect
11. C₁₃×#407	C₄	semidirect
20. #11718868	C₄	semidirect
23. C₂×#88055	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. #11718142	C₂²	semidirect
151. #407	Dic₁₃	semidirect
268. C₁₃	#20529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718868	2
#13117219	2
#13114622	2
#13114617	2
#13114604	2
C₂×C₁₃×#407	2
#20529	13